Даны две вершины равностороннего треугольника: А (-2;2),В (-2;-4) Найдите координаты третьей вершины треугольника и его Р

　　А Вы заметили, что отрезок AB вертикальный? Более общая задача решалась бы труднее, через систему из двух уравнений (каждое — уравнение окружности).
　　Но Вам упростили задачу: если одна из сторон равностороннего треугольника вертикальна, то высота, опущенная на эту сторону (на AB) — горизонтальна! Следовательно, достаточно найти размер высоты и прибавить к общей абсциссе или отнять от общей абсциссы (2 решения).
　　Длина стороны треугольника получается только из ординат: |AB| = 2 - (-4) = 6.
　　Высота равностороннего треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника: гипотенуза равна стороне (6), меньший катет равен половине стороны (3), а больший катет равен высоте исходного треугольника. По теореме Пифагора h = √(6² - 3²) = √27 = 3√3. Проверьте!!
　　Общая абсцисса равна -2. Точка C отстоит от стороны AB на величину высоты (как влево, так и вправо). Таким образом, абсцисса точки C: x(C₁) = -2 - 3√3, x(C₂) = -2 + 3√3.
　　А ордината у точек C совпадает и равна ординате середины стороны AB: y(C) = -1. Проверьте!!
ТАКИМ ОБРАЗОМ получаем два решения: (-2 - 3√3; -1) и (-2 + 3√3; -1).

　　А площадь равностороннего треугольника равна удвоенной площади прямоугольного треугольника, которая в свою очередь равна половине произведения катетов (просто один из прямоугольных треугольников разворачиваем на 180° и приставляем к другому гипотенузами; получаем равновеликий прямоугольник).

Площадь равностороннего треугольника S = 3·3√3 = 9√3 (кв. ед.).

С (3, -1)