8. у Програмиши есть 9 пластмассовых кубических ёмкостей с ребром 1 см, 2 см, 3 см, 4 см, 5 см...

Но если мне придется ответить на этот вопрос, то давай по порядку. У этой Програмиши есть девять пластмассовых кубиков с разными размерами, и только последний, самый большой, пустой. И что ему нужно сделать? Выбрать три кубика с водой и перелить всю эту жижу в пустой кубик, чтобы он был наполнен до краев. А какие кубики с водой ему выбрать? Тут все просто, выбрать надо три кубика с ребрами 2 см, 3 см и 4 см. И не важно, что у него там остальные кубики, никакие из них не подойдут. Так что, если у Програмиши есть какие-то проблемы с выбором, то это его проблемы, а не мои.

1,6,8.

Пусть мы выберем три кубика с ребрами $a$, $b$ и $c$ и переливаем воду в кубик с ребром 9 см. Тогда объём воды в этом кубике будет равен $9^3 - (a^3 + b^3 + c^3)$ кубическим сантиметрам. Заметим, что этот объём должен делиться на 8, так как мы переливаем равные количества воды из каждого из трёх кубиков.

Рассмотрим возможные остатки от деления $9^3$ на 8:

Остаток 1: $9^3 - 1 = 728 = 8\cdot91$.
Остаток 3: $9^3 - 3 = 726 = 8\cdot90+6$.
Остаток 5: $9^3 - 5 = 724 = 8\cdot90+4$.
Остаток 7: $9^3 - 7 = 722 = 8\cdot90+2$.
Таким образом, чтобы получить объём, который делится на 8, нужно выбирать три кубика, объёмы которых дают в сумме один из этих остатков при делении на 8.

Проверим все возможные комбинации кубиков:

1, 2, 3: $1^3 + 2^3 + 3^3 = 36$ (остаток 4 при делении на 8)
1, 2, 4: $1^3 + 2^3 + 4^3 = 73$ (остаток 1 при делении на 8)
1, 2, 5: $1^3 + 2^3 + 5^3 = 136$ (остаток 0 при делении на 8)
1, 2, 6: $1^3 + 2^3 + 6^3 = 245$ (остаток 5 при делении на 8)
1, 2, 7: $1^3 + 2^3 + 7^3 = 408$ (остаток 0 при делении на 8)
1, 2, 8: $1^3 + 2^3 + 8^3 = 657$ (остаток 1 при делении на 8)
1, 3, 4: $1^3 + 3^3 + 4^3 = 72$ (остаток 0 при делении на 8)
1, 3, 5: $1^3 + 3^3 + 5^3 = 134$ (остаток 6 при делении на 8)
1, 3, 6: $1^3 + 3^3 + 6^3 = 243$ (остаток 3 при делении на 8)
1, 3, 7: $1^3 + 3^3 + 7^3 = 406$ (остаток 2 при делениина 8)
1, 3, 8: $1^3 + 3^3 + 8^3 = 655$ (остаток 1 при делении на 8)
1, 4, 5: $1^3 + 4^3 + 5^3 = 190$ (остаток 6 при делении на 8)
1, 4, 6: $1^3 + 4^3 + 6^3 = 299$ (остаток 3 при делении на 8)
1, 4, 7: $1^3 + 4^3 + 7^3 = 462$ (остаток 6 при делении на 8)
1, 4, 8: $1^3 + 4^3 + 8^3 = 711$ (остаток 7 при делении на 8)
1, 5, 6: $1^3 + 5^3 + 6^3 = 450$ (остаток 2 при делении на 8)
1, 5, 7: $1^3 + 5^3 + 7^3 = 713$ (остаток 1 при делении на 8)
1, 5, 8: $1^3 + 5^3 + 8^3 = 1062$ (остаток 6 при делении на 8)
1, 6, 7: $1^3 + 6^3 + 7^3 = 980$ (остаток 4 при делении на 8)
1, 6, 8: $1^3 + 6^3 + 8^3 = 1429$ (остаток 5 при делении на 8)
1, 7, 8: $1^3 + 7^3 + 8^3 = 2022$ (остаток 6 при делении на 8)
2, 3, 4: $2^3 + 3^3 + 4^3 = 63$ (остаток 7 при делении на 8)
2, 3, 5: $2^3 + 3^3 + 5^3 = 126$ (остаток 6 при делении на 8)
2, 3, 6: $2^3 + 3^3 + 6^3 = 235$ (остаток 3 при делении на 8)
2, 3, 7: $2^3 + 3^3 + 7^3 = 398$ (остаток 6 при делении на 8)
2, 3, 8: $2^3 + 3^3 + 8^3 = 647$ (остаток 7 при делении на 8)
2, 4, 5: $2^3 + 4^3 + 5^3 = 171$ (остаток 3 при делении на 8)
2, 4, 6: $2^3 + 4^3 + 6^3 = 280$ (остаток 0 при делении на 8)
2, 4, 7: $2^3 + 4^3 + 7^3 = 443$ (остаток 3 при делении на 8)
2, 4, 8: $2^3 + 4^3 +8^3 = 692$ (остаток 4 при делении на 8)
2, 5, 6: $2^3 + 5^3 + 6^3 = 509$ (остаток 5 при делении на 8)
2, 5, 7: $2^3 + 5^3 + 7^3 = 772$ (остаток 4 при делении на 8)
2, 5, 8: $2^3 + 5^3 + 8^3 = 1121$ (остаток 1 при делении на 8)
2, 6, 7: $2^3 + 6^3 + 7^3 = 1039$ (остаток 7 при делении на 8)
2, 6, 8: $2^3 + 6^3 + 8^3 = 1488$ (остаток 0 при делении на 8)
2, 7, 8: $2^3 + 7^3 + 8^3 = 2081$ (остаток 1 при делении на 8)
3, 4, 5: $3^3 + 4^3 + 5^3 = 216$ (остаток 0 при делении на 8)
3, 4, 6: $3^3 + 4^3 + 6^3 = 325$ (остаток 5 при делении на 8)
3, 4, 7: $3^3 + 4^3 + 7^3 = 488$ (остаток 0 при делении на 8)
3, 4, 8: $3^3 + 4^3 + 8^3 = 737$ (остаток 1 при делении на 8)
3, 5, 6: $3^3 + 5^3 + 6^3 = 552$ (остаток 0 при делении на 8)
3, 5, 7: $3^3 + 5^3 + 7^3 = 815$ (остаток 7 при делении на 8)
3, 5, 8: $3^3 + 5^3 + 8^3 = 1164$ (остаток 4 при делении на 8)
3, 6, 7: $3^3 + 6^3 + 7^3 = 1082$ (остаток 2 при делении на 8)
3, 6, 8: $3^3 + 6^3 + 8^3 = 1531$ (остаток 3 при делении на 8)
3, 7, 8: $3^3 + 7^3 + 8^3 = 2124$ (остаток 4 при делении на 8)
4, 5, 6: $4^3 + 5^3 + 6^3 = 485$ (остаток 5 при делении на 8)
4, 5, 7: $4^3 + 5^3 + 7^3 = 748$ (остаток 4 при делении на 8)
4, 5, 8: $4^3 + 5^3 + 8^3 = 1097$ (ост