(√(1/4y^2)-1-1/2y)((√(1+2y)/(√(1+2y)-√(1-2y))+((1-2y)/√(1-4y^2)+2y-1) сократить нужно

(V(1/4y^2) - 1 - 1/2y)*(V(1+2y)/(V(1+2y)-V(1-2y)) + (1-2y)/(V(1-4y^2) + 2y -1)) = ?
V - это корень квадратный.
Буду решать по частям.
Первая скобка:
V(1/4y^2) - 1 - 1/2y =
1/2y - 1 - 1/2y = -1
Знаменатель второй дроби из второй скобки:
V(1-4y^2) + 2y - 1 =
V(1-4y^2) - (1-2y) =
V((1+2y)(1-2y)) - (V(1-2y))^2 =
V(1+2y)*V(1-2y) - V(1-2y)*V(1-2y) =
V(1-2y)*(V(1+2y) - V(1-2y))
Подставляем этот знаменатель во вторую дробь из второй скобки:
(1-2y)/(V(1-2y)*(V(1+2y) - V(1-2y))) =
(V(1-2y))^2/(V(1-2y)*(V(1+2y) - V(1-2y))) =
V(1-2y)/(V(1+2y) - V(1-2y))
Мы получили во второй скобке сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями. Выполним сложение:
V(1+2y)/(V(1+2y) - V(1-2y)) + V(1-2y)/(V(1+2y) - V(1-2y)) =
(V(1+2y) + V(1-2y))/(V(1+2y) - V(1-2y))
В знаменателе у нас разность двух корней. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножим его на сумму этих корней. Чтобы дробь не изменилась, числитель домножим на это же выражение.
Считаем числитель:
(V(1+2y) + V(1-2y))*(V(1+2y) + V(1-2y)) =
(V(1+2y) + V(1-2y))^2 =
(V(1+2y))^2 + 2*V((1+2y)(1-2y)) + (V(1-2y))^2 =
1+2y + 2*V(1-4y^2) + 1-2y =
2 + 2*V(1-4y^2)
Знаменатель:
(V(1+2y) - V(1-2y))*(V(1+2y) + V(1-2y)) =
(V(1+2y))^2 - (V(1-2y))^2 =
1+2y - (1-2y) = 1+2y-1+2y = 4y
В итоге во второй скобке получили дробь:
(2 + 2V(1-4y^2))/4y =
2(1+V(1-4y^2))/4y =
(1+V(1-4y^2))/2y
Перемножим значение первой и второй скобок:
(-1)*(1+V(1-4y^2))/2y =
-(1+V(1-4y^2))/2y
Вроде бы так. На всякий случай арифметику проверь, может, где и ошиблась.

я очень сомневаюсь что вы правильно всё переписали...