При каких значении m уравнение х`2 +(2m-3)х+m-2=0 имеет два равных кррня

1)Ты имеешь ввиду один корень у квадратного? Если так, то
D должен равняться нулю:
D=(2m-3)^2 - 4(m-2) =0
D=4m^2 - 12m + 9 - 4m +8 = 0
D=4m^2 -16m + 17 =0 Таких m вроде нет

2)рассмотрим 1 уравнение x^2 -(m-5)x + n =0
Вычислим его D, тогда корни будут равны:
x1= (m-5-(корень из D))/2
x2= (m-5+(корень из D))/2
Рассмотрим 2 уравнение x^2-(2m-1)x+k=0
Проделаем тоже самое, тогда корни:
X1'=(2m-1-(корень из D))/2
X2'=(2m-1+(корень из D))/2
Далее x1+x2=m-5 подставляя значение 5 + x2=m-5
У второго X1+X2=2m-1 подставляя -3+ x2=2m-1
Мы получили систему 5+x2=m-5
-3+x2=2m-1
Решая ее находим через m :x2=-22, тогда подставляя его, находим m=-12
Вроде так

корни равны, то есть один корень, Д=0

Д=(2m-3)² -4*(m-2)=4m²-12m+9-4m+8=

=4m²-16m+17

D=(-16)² -4*4*17=16*16-16*17=-16 <0

Значит (4m²-16m+17)>0 при любых m. Ответ: нет решений

______________________________

х² — (m—5)х + n = 0

х² — (2m—1)х + k = 0

По теореме Виета из первого уравнения:

5 + х2 = m — 5, х2 = m —10

из второго уравнения:

—3 + х2 = 2m — 1, х2 = 2m + 2

Отсюда: 2m + 2 = m — 10, m = —12

х^2 -(m-5)x+n = 0
x1=5
x2=a
Тогда верно: х^2 -(m-5)x+n = (x-5)(x-a)=x^2-ax-5x+5a=x^2-(a+5)x+5a

х^2-(2m-1)х+k = 0
x1=-3
x2=a
Тогда верно: х^2-(2m-1)х+k = (x+3)(x-a) = x^2 - ax+3x-3a= x^2 - (a-3)x -3a

m-5=a+5
n=5a
2m-1=a-3
k=-3a

m-a=10
n=5a
2m-a=-2
k=-3a

Из первого уравнения m=10+a в третье подставляем m:
2(10+a)-a=-2
20+2a-a=-2
a=-2-20=-22

Вроде бы всё, всего лишь подставить а.

Первое задание:
х`2 +(2m-3)х+m-2=0
x=b

х^2 +(2m-3)х+m-2=(x-b)^2
х`2 +(2m-3)х+m-2=x^2 - 2bx + b^2

2m-3=-2b
m-2=b^2
m=b^2 + 2

2(b^2 + 2) - 3 + 2b = 0
2b^2 + 4 - 3 + 2b=0
2b^2 + 2b + 1 = 0
D = 4 - 8 = -4
Не получается.