(х-3)(х-5)+2 = x^2 -5x-3x+15+2= x^2 -8x+17
y= x^2 -8x+17
Ветви параболы направлены вверх. Находим координаты вершины парабоы:
х0= -b/2a= 8/2=4
у0= 4^2 -8*4+17= 16-32+17= 1>0
Значит, парабола не пересекается с осью Ох, расположена в верхней части.
Поэтому при любом значении х значение выражение (х-3)(х-5)+2>0
Домашние задания: Математика
Математика Докажите, что при любом значении х значение выражения (х-3)(х-5)+2 – положительное число.
раскрой скобки, выдели полный квадрат.
Саша Смирнов
79 664
А если совсем тупо - детерминант квадратного неравенства < 0, произвольное значение > 0, значит, всегда больше.
А ты попробуй сперва по-тупому. Вот прямо каким способом думаешь, таким способом и доказать попробуй. Потом уже оформишь свои мысли математически.
Ясен пень, у квадратного трехчлена (х-3)(х-5) глобальный экстремум посерединке между корнями (благо они есть!), в четверке, квадратный трехчлен там принимает значение -1.
Кроме того, это минимум, потому что коэффициент-то при x^2 положительный, у тебя график трехчлена - парабола рожками вверх.
значит, (х-3)(х-5)+2 >= 1 > 0.
Вот Михаил Левин тебе более универсальный способ решения показал. Правильно, конечно, но это вовсе не значит, что он стал бы решать твою задачку так же. Не умеешь думать - работай по алгоритму, будешь компьютером. Это противно, конечно, но зато универсально. И не всем же думать дано.
Ясен пень, у квадратного трехчлена (х-3)(х-5) глобальный экстремум посерединке между корнями (благо они есть!), в четверке, квадратный трехчлен там принимает значение -1.
Кроме того, это минимум, потому что коэффициент-то при x^2 положительный, у тебя график трехчлена - парабола рожками вверх.
значит, (х-3)(х-5)+2 >= 1 > 0.
Вот Михаил Левин тебе более универсальный способ решения показал. Правильно, конечно, но это вовсе не значит, что он стал бы решать твою задачку так же. Не умеешь думать - работай по алгоритму, будешь компьютером. Это противно, конечно, но зато универсально. И не всем же думать дано.
Ольга Ловчикова
76 843
Чтобы, при умножении, получить отрицательное число, обязательно необходимо чтобы только один из сомножителей был отрицательным числом. В этом примере, это достигается только при значении Х=4, что даёт в произведении -1. Все остальные значения Х дадут положительное произведение, либо ноль. Но +2 больше ноля или единицы. Поэтому результат всегда будет положительным.
Дарья Антонова
19 594
Похожие вопросы
- При каких значении m уравнение х`2 +(2m-3)х+m-2=0 имеет два равных кррня
- Какое наименьшее значение может принимать выражение 4x^2y^2+x^2+y^2-2xy+x+y+1 при действительных числах x и y...
- Методом мат индукции доказать, что при любом натуральном n 5*7^2n+2 + 2^3n кратное 41.
- Найдите все значения параметра а, при которых наименьшее значение выражения достигается ровно в одной точке
- Найдите наименьшее натуральное число z, для которого и z, и сумма всех чисел делятся на 2, 3 и 5.
- КАК ЭТО МОЖНО РЕШИТЬ?! ПОЖАЛУЙСТА!!! Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения x^2+2y^2, если x^2-xy+2y^2=1
- Срочно помогите решить. найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции f(9-x)=-x^2+16*x-64
- Положительные числа. Логика
- Как посчитать значение выражения sqrt(-1)^sqrt(-1) ?
- Пусть n наименьшее натуральное число, остатки от деления на 2,3,4,5 и 6 различны. Какрй остаток оно дает при делении на 5?
подгоним начало под формулу (x-a)^2 = x*x - 2*a +a*a
x*x - 8*x +15 = x*x - 2*4*x + 4*4 - 4*4 + 17
(нам надо было перед х увидеть 2a, 8 = 2*4, то есть можно взять а=4. Но тогда дальше должно быть 4*4=16. я его и прибавил дальше и, чтобы не менять значение - сразу и отнял)
применяем формулу:
x*x - 2*4*x + 4*4 - 4*4 + 15 = (x-4)^2 -16 +17 = (x-4)^2 +1
смотрим и думаем. (x-4)^2 - квадрат числа, всегда больше или равен 0. Потом прибавили еще 1 - стало всегда больше нуля (точнее - больше или равно 1).