Найдите наименьшее натуральное число z, для которого и z, и сумма всех чисел делятся на 2, 3 и 5.

число должно быть как минимум двузначное, потому что НОК(2, 3, 5) = 30. Тогда его можно представить в виде z = 10a + b, где a, b - цифры числа. Тогда само число делится на 30 и a + b делится на 30, что невозможно т.к. максимальное значение a+b = 18. Тогда предположим что z - трёхзначное, т.е. z = 100a + 10b + c. a+b+c максимум равно 27 что тоже не удовлетворяет условию. Значит z как минимум четырёхзначное. z = 1000a + 100b + 10c + d. a + b + c + d = 30n, где n - натуральное. Поскольку максимальное значение a + b + c + d составляет 36, то единственное значение n = 1. Таким образом a + b + c + d = 30. Чтобы число z делилось на 30 его последняя цифра должна быть 0. Но тогда a + b + c + 0 максимум равно 27. Приходим к тому что z - как мнимум пятизначное. z = 10000a + 1000b + 100c + 10d + e. e = 0, из предыдущего пункта. a + b + c + d = 30. Если a = 1, то данное равенство выполняться не будет ни при каких значениях b,c,d. При a = 2 аналогично. Следовательно a = 3. Тогда b, c, d равны 9, 9, 9. Таким образом получаем что число z = 39990. И оно делится на 30. Ответ: 39990

сумма не всех "чисел", а всех цифр...

39990.

30

Во-первый, нужно найти НОК(наименьшее общее кратное) чисел 2,3,5. Это 30.
Значит число в ответе должно быть кратно 30 и сумма его цифр тоже должна равняться 30.
Наименьшее такое число -