Верно ли, что среди любых шести натуральных чисел найдутся три, сумма которых делится на 3?

Да. Либо найдутся три числа, дающие один остаток, и тогда их сумма делится на 3, либо каждого остатка будет по два и тогда берём по одну представителю каждого остатка.

Да, это правда, что среди любых шести натуральных чисел (также известных как положительные целые числа) должно быть по крайней мере три числа, сумма которых делится на 3. Это происходит потому, что набор натуральных чисел бесконечен, и каждое третье число делится на 3 (например, 3, 6, 9, 12, 15, и т.д.). Следовательно, если вы выберете любые шесть натуральных чисел, по крайней мере два из них должны быть кратны 3. Например, если вы выберете цифры 1, 2, 4, 5, 7, и 8, тогда пары (4, 7) и (5, 2) имеют сумму, кратную 3.

Чтобы доказать этот результат более формально, вы можете использовать принцип pigeonhole. Принцип голубиных ячеек гласит, что если у вас есть n голубиных ячеек и m > n голубей, то по крайней мере в одной голубиной ячейке должно содержаться более одного голубя. В этом случае у нас есть шесть чисел (голуби) и три возможные суммы, которые делятся на 3 (голубиные ячейки). Поскольку шесть больше трех, по крайней мере, одна из ячеек (т.е. сумма, делящаяся на 3) должна содержать по крайней мере два числа.

Да