Два игрока по очереди называют натуральные числа, не превышающие 100!.

Предположим, есть некая стратегия для второго игрока. Тогда рассмотрим такие действия первого игрока. Первым ходом он назовёт число 1. Второй игрок, в соответствии со своей стратегией, ответит каким-то числом, обозначим его "k". Дальше первый игрок будет действовать так, как будто он - второй. А первым ходом было названо число "k". В соответствии с правилами игры, после первого хода "k" число "1" назвать уже нельзя. И то, что оно было уже названо, никак не меняет ход игры. И действуя по стратегии второго игрока, наш изначальный первый обеспечит себе победу.

Получили противоречие: из существования стратегии для второго следует существование стратегии для первого. Допущение было неверно. Стратегии для второго игрока не существует.

Игра конечная и не предусматривает ничьи. Следовательно, выигрышная стратегия за одного из игроков существует. Раз её нет для второго игрока, то она есть для первого. Всё.

На всякий случай замечу, что саму стратегию для первого мы не искали, по условию задачи это не нужно. Первым ходом вовсе не обязательно должна быть единица - так делали только при допущении про стратегию второго игрока.

Я думаю, что выигрышная стратегия у 1 игрока.
И начать он должен с чисел, имеющих максимально количество делителей.
Тогда у противника будет меньше возможностей для хода.
Например, если они играют до 100, а не до 100!, то имеет смысл начать с 96.
Тогда сразу отсекаются числа: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48.
А потом назвать 60 и отсечь: 5, 10, 15, 20, 30.
Ну и так далее.
В конце концов игра сводится к тому, что игроки называют простые числа.

Наоборот, если я назвала 10, то нельзя называть числа 1, 2 и 5

Выигрышную стратегию имеет первый игрок..
При безошибочной игре второго игрока выигрывает первый игрок, называя число 100!
Потому что остальные числа являются его делителями..
Сразу не поняла, так как не увидела факториал..

Т.е. если я например называю 2, то следующее моё число не должно делится на 2?
Если это так, то выигрышная стратегия заключается в использовании простых чисел. Их делитель это они сами.

Условия выигрыша не заданы. Предположим, по условию выигрывает игрок с фамилией ""Эйлер".

Тогда он ходит первым и выигрывает - сводя задачу к предыдущей. Если он в предыдущей задаче, ходя первым, проигрыват, то первым ходом тянет единицу, в противном случае тянет выигрышное число из предыдущей задачи.

Предыдущая задача
Аналогична задаче из условия, только с доп. ограничением - нельзя тащить единицу. Выигрывает кто-то там... То ли вытянувший последнее число, то ли предпоследнее, это несущественно.

PS. Извините, пред. ответы не сразу до конца прочитал)

Простые числа?

Ну, смотри, я, ты + эти 2 игрока = 4, можно уже в блот играть