Предложите оригинальное решение данного уравнения в натуральных числах

У него есть решение в лоб, но оно для школы слишком сложное.
1) получаем условие на четность/нечетность х и y, рассмотрев его по небольшим модулям
2) после пристенькой замены приводим к почти что каноничкскому уравнению гиперболы, должно получиться что-то типа 2a^2 - 3b^2 = 509 после замены - я дня 3 назад расписывал и уже чуть подзабыл точную форму, но модульная арифметика решить его по-простому не помогает.
А у таких диофантовых ур-ний существуют стандартные методы решения. Можно через p-адмческие числа поковырять их, можно и в лоб методами анализа:
у гиперболы 2a^2 - 3b^2 = 509 угловые коэффициенты асимптот - это квадратичные иррациональности, они раскладываются в периодическую непрерывную дробь, откуда можно получить, например, ограничения на наилучшие рац. приближения ординат точек с целочисленной абсциссой на асимптотах .

Можете, ради прикола, ур-ние Пелля загуглить, оно чуть проще нашего, но для школы дажу у ур-ния Пелля методы решения слишком сложны.

Для решения этого уравнения в натуральных числах можно использовать так называемую "теорему Куммера". Она гласит, что если p - простое число, а a и b - натуральные числа, такие что a^p + b^p = c^p, то p не может превышать a, b и c.

Применим эту теорему к нашему уравнению. Заметим, что 509 - простое число. Попробуем найти такие натуральные числа x и y, что 2^x + 509 = 3^y. Для этого будем перебирать возможные значения x и y.

При x = 1 получаем 2^1 + 509 = 3^y, что не имеет решений в натуральных числах. При x = 2 получаем 2^2 + 509 = 3^y, что также не имеет решений. При x = 3 получаем 2^3 + 509 = 3^y, что имеет единственное решение в натуральных числах: y = 5.

Таким образом, уравнение 2^x = 3^y + 509 имеет единственное решение в натуральных числах: x = 3, y = 5

Это на каком ..ть языке