Помогите пж решить уравнение в целых числах!

Я то хрень написал сначала, все лайкнули , никто и не заметил, в том числе я сам))
Было так:
"Что это, Павел Арлекиныч, решили переименоваться в гребной канал наоборот?
Ну, что, очами видно, что (0,0) у нас решение. Если предположить что х=\=0 и последовать рекомендациям отвечающего №1 - возвести все в квадрат и т.п., то получим, что y/4=(x-1)/x, откуда в частности следует, что y<4, (а х = делитель 4)
Остается все перебрать. (2,3) подходит, и вроде больше ничего"
Но вот здесь вот "...получим, что y/4=(x-1)/x..." я не поставил у "х" значок квадрата, т.е должно было быть так:
y/4=(x²-1)/x²=1-1/x²
Правда это не отменяет основного вывода, что y<4
Кроме того, это соотношение было получено при возведении в квадрат уравнения:
y-2=2*√(1-y/x²)
что при соблюдении равносильности преобразования требует условия y>2
Отсюда однозначно y=3 , х=2 и не надо ничего перебирать.
Можно лайкать по новой)

Возведи в квадрат обе части ур-я для начала.

1. Ясно, что y ≥ 0 и x ≥ √y ≥ 0 => x и y ≥ 0.
2. Если х = 0, то и у = 0; если у = 0, то, очевидно, и х = 0. Итак, (0;0) - решение.
3. Пусть x > 0 и y > 0. Возводим в квадрат: 2√(x^2 - y) = xy - 2x => 2√(x^2 - y) = x(y - 2) => y ≥ 2 и, так как x ≥ √y, то и x ≥ 2. Далее, поскольку правая часть этого равенства - целое число, то x^2 - y = z^2, где z - целое число (если √ из целого числа рационален, то это целое число). Значит, 2z = xy - 2x => 2z = x(x^2 - z^2) - 2x => (x + z)(x^2 - xz - 2) = 0 => x^2 - xz - 2 = 0 (x + z ≠ 0, иначе, у = 0) => z = x - 2/x. Поскольку z - целое и х - целое, причем, x ≥ 2, то х = 2 => z = 1 => y = 4 - 1 = 3.
Ответ: (0;0) или (2;3).

Как раз мне нечем заняться, сейчас остановлю авто, и совсем не буду ждать, когда наступит климакс, а сразу стану решать и выложу неправильное решение