Помогите пж разложить число 47+i на простые множители в кольце целых гауссовых чисел!

47^2 + 1 = 2210 = 2*5*17*13 = (1 + i)*(1 - i)*5*17*13
(47 + i)/(1 + i) = (47 + i)*(1 - i)/2 = 24 - 23i - делится
5, 17, 13 имеют вид 4n+1, а значит раскладывается на произведение сопряженных простых гауссовых чисел
5 = 2^2 + 1 = (2 + i)(2 - i)
17 = 4^2 + 1 = (4 + i)(4 - i)
13 = 3^2 + 2^2 = (3 + 2i)(3 - 2i)
Выбираем из последних множителей числа на которые делится 47 + i
(24 - 23 i)/(2 + i) = (25 - 70 i)/5 = 5 - 14 i - делится
(5 - 14 i)/(4 + i) = (6 - 61 i)/17 - не делится
(5 - 14 i)/(4 - i) = (5 - 14 i)(4 + i)/17 = (34 - 51i)/17 = 2 - 3i - делится (на самом деле можно эту проверку не делать...)
(2 - 3 i)/(3 + 2i) = (2 - 3 i)(3 - 2i)/(9 + 4) = (6 - 6 - 9 i - 4 i)/13 = -i - делится
47 + i = -i*(1 + i)*(2 + i)(4 - i)(3 + 2i)

А какие у Гаусса иные числа, если он занимался магнитной индукцией, где только и использовались целые числа?
(47+i)–>10,20,30,40,50.