Алгебра 9 класс помогите пж!

Пусть на доске первоначально записаны числа n и m. В дальнейших преобразованиях вместо чисел x и y будем использовать значения nm/x и nm/y. (Очевидно, что первоначальные числа при этом не изменяются.) Без ограничения общности считаем x > y и преобразование получается таким:

 nm/(xy/(x–y) = nm(x–y)/xy = nm/y – nm/x 

Таким образом, само преобразование имеет вид

 (nm/x, nm/y) -> (nm/x, nm/y – nm/x) 

Поскольку начальные числа натуральные, все промежуточные результаты также будут натуральными и в соответствии с алгоритмом Евклида закончатся на значениях (НОД(n,m), НОД(n,m)), что соответствует числам (НОК(n,m), НОК(n,m)).

Если одно из чисел больше или равно 4,то можно провести операцию с любым другим числом,все промежуточные результаты будут натуральными,каждое преобразование уменьшает сумму чисел,значит количество преобразований ограничено сверху суммой начальных чисел и рано или поздно на доске останется два числа которые будут равны друг другу.

Мог бы для приличия что-нибудь малоизвестное взять, а не из всероса воровать!

Переходи по первой ссылке Гугла, бро

Решение:

Допустим, на доске в начальный момент времени написаны числа x и y (x>y). Пусть z=xy/(x-y). Тогда на доске останется число z и одно из чисел x или y (большее из них).

Если на доске осталось число x, то заменим его на z и получим новые числа z и y. При этом заметим, что x-y>x/2, так как y<x/2. Поэтому z=xy/(x-y)<2x. Значит, новое число y<2x. Так как x>y, то y<x. Получаем, что на доске теперь написаны числа z и y, причем y<x/2.

Аналогично, если на доске осталось число y, то заменим его на z и получим новые числа z и x. При этом заметим, что x-y>y/2, так как x>y/2. Поэтому z=xy/(x-y)<2y. Значит, новое число x<2y. Получаем, что на доске теперь написаны числа z и x, причем x<y/2.

Таким образом, после каждой операции на доске остается одно число, которое меньше предыдущего на не менее чем половину. Значит, через конечное число операций на доске окажутся два числа, из которых одно будет делиться на 2, а значит, будет равно 1. Далее, если на доске есть число 1 и другое число, то при следующей операции на доске останется число 1 и произведение двух чисел, которое не меньше 2. При этом, если на доске окажутся два числа, равные 2, то при следующей операции на доске окажутся два числа, равные 1.

Таким образом, рано или поздно на доске окажутся два числа, равные 1, и доказательство завершено.

Ахахаахахахаххахахаххахахаха 9 класс

Это интересная задача! Давайте решим ее вместе.

Пусть на доске написаны числа x и y, где x < y. После одной операции на доске будут числа y и xy / (y - x). Заметим, что xy / (y - x) > y, так как x > 0. Таким образом, после каждой операции большее число на доске увеличивается.

Теперь докажем, что меньшее число на доске всегда является натуральным. Пусть после k операций на доске написаны числа a и b, где a < b и a является натуральным числом. После следующей операции на доске будут числа b и ab / (b - a). Так как a и b являются натуральными числами и b > a, то b - a является натуральным числом. Следовательно, ab / (b - a) также является натуральным числом.

Так как большее число на доске увеличивается после каждой операции и меньшее число всегда является натуральным, то рано или поздно на доске окажутся два одинаковых натуральных числа.

Офтоп. Математика. Ситуация.
Есть простой математический вопрос, например, проблема Гольдбаха.
Некий программист находит её решение. Но как поведать людям?
Знакомых серьёзных математиков нет.
Автор абсолютно не засвечен в математическом мире.
Любой математик твёрдо верит, что
всё давно пропахано и "дилетанту" не осилить
и слушать тебя нигде не станут, а рецензирование затянут на годы.
Как пробить эту стену? Как вылезти из шкуры ферматика?
Как поведать миру? Посоветуйте.

Докажем эту теорему по индукции.
База. Если на доске написаны 2 различных натуральных числа, то они не равны, поэтому операция не изменит их. Таким образом, на доске останутся 2 натуральных числа.
Шаг индукции. Пусть на доске написано n различных натуральных чисел, где n > 2. Рассмотрим первое число a. Если оно больше остальных чисел, то после операции получится число a(a-1)/|a-1|=a, которое тоже будет больше всех остальных чисел. Если a меньше остальных чисел, то мы можем применить индуктивный переход к оставшимся числам и получить, что на доске рано или поздно окажутся два одинаковых числа. Таким образом, теорема доказана.
Написано Яндекс Алисой