Помогите пожалуйста с алгеброй 11 класс интегралы

1) 3/2
Область между ломаной и осью ОХ состоит из трёх одинаковых треугольников, площадь каждого 1/2.

Куда лезут школьные педагоги? Модуль - неаналитическая функция, чего её вообще в интегралы пихать?

Здесь нужно использовать геометрический смысл определённого интеграла и найти площадь фигуры ПОД графиком подынтегральной функции на отрезке [0;3].

Здесь кусочно-ломаные функции, думаю нужно узнать, где график касается оси иксов, затем записать функцию системой, вычислить интеграл для каждой функции в системе и сложить. Конечно решить графически проще, но всё же лучше решить аналитически.
_
Под интегралом у нас функция
y=||x-2|-1|, т. е. это функция вида: |y|=f(|x|). Состоит она из кусочно-линейных функций y1=f(x), y2=-f(x), с отраженными относительно оси иксов отрицательными частями (у1* и у2*). Чтобы отразить функцию нужно умножить её на -1.
Рассмотрим у1=f(x), запишем
y1-1=x-2, y1=(x-2)+1=x-1.
Прямая y1 пересекает ось иксов в точке (1,0), слева она отрицательна, справа положительна. Отразим её левую часть:
у1*=-у1=-(x-1)=-х+1
Рассмотрим функцию y2=-f(x), запишем: -(у2-1)=х-2, -у2+1=х-2, -у2=х-2-1, у2=-х+3. График пересекает ось иксов в точке (3,0), справа функция отрицательна, слева положительна. Отразим её правую часть: у2*=-(-х+3)=х-3.
Попробуем записать систему уравнений:
у={у1*=-х+1 при x∉(-∞;1];
___у1=х-1 при x∉(1;?];
___у2=-х+3 при x∉(?;3];
___у2*=х-3 при x∉(3;∞).
Неизвестна одна координата по оси иксов (?), т. е. нужно узнать, где пересекаются графики у1 и у2. Для этого решим уравнение: х-1=-х+3; 2х=4; х=2.
Перепишем систему линейно-кусочной функции:
у={у1*=-х+1 при x∉(-∞;1];
___у1=х-1 при x∉(1;2];
___у2=-х+3 при x∉(2;3];
___у2*=х-3 при x∉(3;∞).
Интегрирование идёт от 0 до 3.
По формуле Ньютона-Лейбница §(а, b)f(x)dx=F(x)|(a,b)=F(b)-F(a). Вычислим:
§(0,3)(||x-2|-1|)dx=[§(0,1)(-х+1)dx]+[§(1,2)(х-1)dx]+[§(2,3)(-х+3)dx]=[(-{x²/2}+x)|(0,1)]+[({x²/2}-x)|(1,2)]+[{-x²/2}+3x|(2,3)]=[(-{1²/2}+1)-(-{0²/2}+0)]+[({2²/2}-2)-({1²/2}-1)]+[(-{3²/2}+3•3)-(-{2²/2}+3•2)]=[(-0.5+1)-(-0+0)]+[(2-2)-(0.5-1)]+[(-4.5+9)-(-2+6)]=[0.5-0]+[0+0.5]+[4.5-4]=0.5+0.5+0.5=1.5
Если начертить эти графики, то получим как раз заштрихованную площадь (см. рис)
Таким образом, §(0,3)(||x-2|-1|)dx=1.5
Второй интеграл вычисляется аналогично.