Домашние задания: Математика

Помогите с ДЗ 10-11 класс :с

Задача 6.
Производная от функции движения x(t) будет скорость v(t) = x'(t)
Производная от функции скорости v(t) будет ускорение a(t) = v'(t)=x''(t) (т. е. двойная производная от функции движения x(t)).

x(t) = (-1/6)*t^3 + t^2 + 4t => v(t) = x'(t) =(-1/6)*3*t^2 + 2*t^1 + 4*1 = (-1/2)*t^2 + 2t + 4
v(t) = (-1/2)*t^2 + 2t + 4 => a(t) = v'(t) = (-1/2)*2*t^1 + 2*1 + 0 = -t + 2 = 2-t

Тогда, при t=3c:
скорость v(3) = (-1/2)*3^2 + 2*3 + 4 = -9/2 + 6 + 4 = 5.5
ускорение a(3) = 2 - t = 2 - 3 = -1 (отрицательное ускорение означает торможение)

Задача 7.
Экстремумы функции можно определить в точках, где производная функции равна нулю или не существует.

Найдем производную y = -x^3 + 12x + 6 => y' = -3x^2 + 12

-3x^2 + 12 = 0 => 3x^2 = 12 => x^2 = 4 => у нас получится два корня: x1=2 и x2=-2,
т. е. в этих двух точках и будут экстремумы нашей функции y:
y(x1=2) = -(2^3) + 12*2 + 6 = -8 + 24 + 6 = 22 (наибольшее значение)
y(x2=-2) = -((-2)^3) + 12*(-2) + 6 = 8 - 24 + 6 = -10 (наименьшее значение)

Задача 8.
Интеграл от (4x^3)dx = 4 * интеграл от (x^3)dx = 4 * (1/4) * x^4 = x^4 + C,
где C - некая константа.
ОТВЕТ: x^4 + C (С - константа)

Задача 9.
Определенный интеграл от (1/x^2)dx | на отрезке от 2 до 3 = -1/x | на отрезке от 2 до 3 = (-1/3) - (-1/2) = 1/2 - 1/3 = 1/6
ОТВЕТ: 1/6.

Задача 10.
Если посмотреть внимательно на боковую поверхность траншеи (нарисуйте ее), то увидите, что это перевернутая вверх дном равнобедренная трапеция, верхнее ребро которой a2=3м, нижнее ребро a1=1м, а высота H=2м.
Площадь этой трапеции будет равна
S = a1*H + ((a2 - a1) /2) *H = 1*2 + ((3-1) / 2)*2 = 2 + (2/2)*2 = 2+1*2 = 4кв. м.
V = S*L = 4кв. м. * 6м = 24куб. м.
ОТВЕТ: 24 кубических метра.

Задача 11.
Объем котлована будет равен объему усеченного конуса, а объем усеченного конуса ищем по формуле:
V = (1/3) * Pi * H * (R^2 + r^2 + R*r), где Pi - это Пи, R, r - радиусы оснований, H - высота.

H=5м, R=8м, r=4м.
V = (1/3) * Pi * H * (R^2 + r^2 + R*r) = (1/3) * Pi * 5 * (8^2 + 4^2 + 8*4) = 560*Pi/3 = 186[2/3]*Pi куб. м.
Ответ: 186 целых и две третьих Пи, кубических метра.
Вадим Шарлаимов
Вадим Шарлаимов
1 344
Лучший ответ
Бибзат Бейсенова не понял 9 вообще
Вадим Шарлаимов Интеграл от (1/x^2)dx это интеграл от единицы деленной на икс в квадрате. Но можно это выражение представить как икс в степени минус два:
1/(x^2) = x^(-2) (отрицательная степень означает, что мы единицы делим на число, возводимое в отрицательную степень).

Табличный интеграл есть такого вида: x^a (икс в степени "а", причем "а" - некоторое число).
Тогда интеграл от x^a = x^(a+1) / (a+1) (то есть интеграл от икс в степени "а" равен иксу в степени "а+1", поделенному на саму степень "а+1").

Тогда интеграл от x^(-2) = x^(-2+1) / (-2+1) = x^(-1) / (-1) = 1/x / (-1) = -1/x
7) у=-х³ +12 х + 6
у= 0³+12 • 0 + 6, у = 6.
8) | 4x³ dx
4 • | x³dx
4 • x⁴ / 4

Чем смогла тем помогла.