Помогите с дз по математике

Для доказательства данного утверждения воспользуемся следующими фактами:

1. Если d является делителем числа n, то n/d также является делителем n. Таким образом, каждый делитель n может быть сопоставлен с другим делителем как n/d.

2. Если n не является квадратом натурального числа, то у n не более двух делителей, которые меньше чем √n. Действительно, пусть d - делитель n, такой что d ≤ √n. Тогда n/d ≥ √n, что означает, что n/d также является делителем n. Таким образом, если есть не менее трёх делителей, меньших чем √n, то n должно быть квадратом натурального числа. Поскольку в нашем случае это не так, то число n имеет не более двух делителей, меньших чем √n.

3. Оставшиеся делители n больше чем √n. Следовательно, если число делителей n равно k, то k не может превышать 2√n.

Теперь представим каждый делитель числа n как пару n/d, и заметим, что k является числом пар. Таким образом, k ≤ (число делителей n)/2 и, как следствие, k^2 ≤ (число делителей n)^2/4.

Известно, что количество делителей n равно ∏i(ai + 1), где ai - показатель степени i-го простого числа в разложении на множители числа n. Таким образом, мы можем оценить k следующим образом:

k <= 2√n <= 2√(p1^(a1) * p2^(a2) * ... * pk^(ak)) <= 2√(p1^a1) * √(p2^a2) * ... * √(pk^ak) <= 2(p1^(a1/2) * p2^(a2/2) * ... * pk^(ak/2)) <= 2 * ∏i(p_i^((ai + 1)/2))

Эта оценка позволяет нам заключить, что k^2 ≤ 4n, что и требовалось доказать.

Допустим взять 16, число делителей 16 это 5 (1, 2, 4, 8, 16), подставим:
5²<4*16 => 25<64, верно? Да. ЧТД (Что Требовалось Доказать)