Алгебра, 10 класс. Делимость чисел.

1)
ост = 3
2)
45 = 5 * 9
Всё цифры четны:
[ N ] = [ 2a; 2b ; 2c; 2d]
Кратно 5:
[ N ] = [ 2a; 2b ; 2c; 0 ]
Кратно 9:
2а + 2b + 2c + 0 = 9k
2(a + b + c) = 9k ________ k=2p
a + b + c = 9p _________ a, b, c<5
Подходит 2,3,4
Получаем число: 8460 (например)
3)
9^15 - 3^27 = (3²)^15 - 3^27 = 3^30 - 3^27 =
= 3^(27+3) - 3^27 = 3^27 * 3^3 - 3^27 =
= 3^27 * (3^3 - 1) = 3^27 * (27 - 1) =
= 3^27 * 26
4)
8n + 1 = xm _________ n = (xm - 1)/8
5n + 2 = ym _________ n = (ym - 2)/5
(xm - 1)/8 = (ym - 2)/5
5(xm - 1) = 8(ym - 2)
5xm - 5 = 8ym - 16
m (8y - 5x) = 11 _______ (11= 11 * 1)
Так как все числа натуральные, то возможны два случая:
первый:
{ m = 1 ______не подходит (m ≠ 1)
{ (8y - 5x) = 11
второй:
{ m = 11
{ (8y - 5x) = 1
Ответ: 11
7)
х² - у² = 91
(х - у) (х + у) = 91
91 = 1 * 91 = 7 * 13
ПЕРВЫЙ СЛУЧАЙ:
{ х + у = 91
{ х - у = 1
складываем: 2х = 92, х = 46, у = 45
ВТОРОЙ СЛУЧАЙ:
{ х + у = 13
{ х - у = 7
складываем: 2х = 20, х = 10, у = 3
Так как речь о квадрата целых чисел, то получаем варианты:
( ± 46 ; ± 45) и ( ± 10 ; ± 3)
всего восемь пар чисел

1. Это очень сложное задание для 10 класса. Это надо три высших образоввания иметь. чтобы понять, что остаток будет ...3.