Математика 10 класс

x^4 в числителе или знаменателе? я так понял в числителе 1) область определения не ограничена (-∞;+∞)
2) а) асимптоты. так как область определения не ограничена то вертикальных асимптот нет. теперь найдём наклонные и горизонтальные (смотри в интернете или учебнике формулы коэффициентов k и b в уравнениях наклонной и горизонтальной асимптоты): k=lim(-1/4х³+х) при х→±∞=∓∞ (плюсу соответствует минус а минусу плюс). только не пиши «при х→±∞» а под знаком «lim» пиши к чему стремится икс, это я так пишу потому что не могу икс под лимом напечатать. так как коэффициент k ни в одном из двух вариантов не получился конечным то наклонных и горизонтальных асимптот нет
б) поведение функции на бесконечности. limy при х→±∞=+∞ (в обоих случаях бесконечность в результате положительная).
3) чётность/нечётность. у (-х) =-1/4(-х) ⁴+(-х) ²=-1/4х⁴+х²=у значит функция чётная поэтому дальше будем исследовать функцию только при х⩾0
4) периодичность. функция непериодическая
5) а) точки пересечения с осями. с осью Y пересекается в начале координат а с осью Х в начале координат и точке (2;0)
б) интервалы знакопостоянства. функция положительна при 0<х<2 и отрицательна при х>2
6) монотонность и экстремумы. y'=-x³+2х. y'>0 при 0<x<√2≈1,4 и y'<0 при х>1 а y'(0)=y'(√2)=0.значит функция возрастает при 0<х<√2 и убывает при х>√2 а √2 это точка максимума
7) выпуклость/вогнутость и перегибы. y''=2-3х².y''=0 при х=√(2/3)≈0,8.y''>0 при 0≤х<√(2/3) и y''<0 при х>√(2/3) а y''(√(2/3))=0.значит √(2/3) — точка перегиба и при 0≤х<√(2/3) график выпуклый вверх а при x>√(2/3) — выпуклый вниз
8) дополнительные точки. у (0)=0,у (0,8)=0,5,у (1)=0,75,у (1,4)=1,у (2)=0,у (3)=-11,25а слева от оси ординат строишь симметрично поскольку функция чётная;)