6. Решите уравнение (х^2 + 5х + 6)(х^2 + 5х + 4) = 840.

(х^2 + 5х + 6)(х^2 + 5х + 4) = 840
х^2 + 5х=t
(t+6)(t+4)= 840
t^2 + 10t- 816=0
D= 100+4*816= 100+3264= 3364= 58^2
t1= (-10-58)/2= -68/2= -34
t2= (-10+58)/2= 24
1).х^2 + 5х= -34
х^2 + 5х+34=0
D= 25-4*34 <0
нет решения
2). х^2 + 5х=24
х^2 + 5х-24=0
D= 25+4*24= 25+96= 121= 11^2
x1= (-5-11)/2= -16/2= -8
x2= (-5+11)/2= 6/2=3
Ответ: -8; 3

(х² + 5х + 6)(х² + 5х + 4) = 840.

Введем новую переменную х² + 5х = у.

(у + 6)(у + 4) = 840.

Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки.

у² + 4у + 6у + 24 = 840;

у² + 10у + 24 - 840 = 0;

у² + 10у - 816 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 10² - 4 * 1 * (-816) = 100 + 3264 = 3364; √D = 58;

x = (-b ± √D)/(2a);

y1 = (-10 + 58)/(2 * 1) = 48/2 = 24;

y2 = (-10 - 58)/2 = -68/2 = -34.

Выполним обратную подстановку.

1) х² + 5х = 24;

х² + 5х - 24 = 0;

D = 5² - 4 * 1 * (-24) = 25 + 96 = 121; √D = 11;

x1 = (-5 + 11)/2 = 6/2 = 3;

x2 = (-5 - 11)/2 = -16/2 = -8.

2) x² + 5x = -34;

x² + 5x + 34 = 0;

D = 5² - 4 * 1 * 34 = 25 - 136 = -111 < 0.

Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.

Ответ. -8; 3.