p^2+q^2=r^2+6p
хах интересная задачка
я бы зацепился за слово не являющиеся составными
следовательно это простые числа
а как известно квадрат простого числа >3 если из него вычесть единицу кратен 24
то есть
допустим p q r больше 3 ( то есть в ручную надо будет посмотреть все эти варианты на предмет решения)
24k+1 -> это p^2
24m+1 -> q^2
24c+1-> r^2
24k+1 + 24m+1 = 24c+1 + 6p
естественно уберём по единичке
24k+1 + 24m =24c + 6p
24 (k+m-c) =6p -1
теперь надо найти такие числа p для которых 6p-1 кратно 24
что бы мы имели возможность работать в целых (натуральных числах)
чтобы получить формулу для вычисления p решим диофантово уравнение
p заменю на х
6x-1 =24y
6x=24y+1
x = 4y + 1/6
получается в целых числах данное уравнение не решается
получается решений для p q r больших 3 нет
соответственно остаётся лишь один вариант когда все они меньше либо равны 3
то есть p q r могут принимать значения либо 2 либо 3
p=2
4+q^2=r^2 + 12
нет решений
p=3
9+q^2 =r^2 + 18
q^2 = r^2+9
нет решений
хм...
но число 1:) оно же ведь тоже не составное:)
p=1
1+q^2=r^2+6
q=3
1+8 = r^2 +6
r=2
эврика:)
p=1 q=3 r=2
задача решена
Домашние задания: Математика
найти все натуральные числа p q r не являющиеся составными такие что p^2+q^2=r^2+6p
Замечание: Рассматривать делимость 6р-1 на 24 для натуральных р нет смысла, т. к. выражение 6р-1 нечетное.
И для р=2 решение есть: q=3, r=1.
И для р=2 решение есть: q=3, r=1.
подходит p=5,q=3,r=2
Похожие вопросы
- Найдите наименьшее натуральное число z, для которого и z, и сумма всех чисел делятся на 2, 3 и 5.
- Какое наименьшее значение может принимать выражение 4x^2y^2+x^2+y^2-2xy+x+y+1 при действительных числах x и y...
- P и q — различные простые числа. Сколько делителей у числа p^a*q^b?
- Помогите написать разложение вектора x по векторам p*q и r
- Известно, что p, p+2, p+4 - простые числа. Найдите p. Докажите, что других p не существует. Верно ли я доказал это?
- Решите уравнение: Сколько есть решений уравнения x + y + z = 100 в натуральных числах от 1 до 60?
- Сумма натуральных чисел оказывается отрицательна!
- Пусть f(x) : R -> R такова, что f(f(x)) = x^2 - x + 1. Найти f(0).
- Пусть n наименьшее натуральное число, остатки от деления на 2,3,4,5 и 6 различны. Какрй остаток оно дает при делении на 5?
- Два игрока по очереди называют натуральные числа, не превышающие 100!.
1 3 2
2 3 1
5 3 2
(их тут три первые два по сути получил я, третье то о чём я вам написал)
честно говоря это решение получил компьютер, я пока особо не думал над эти вариантом