Известно, что p, p+2, p+4 - простые числа. Найдите p. Докажите, что других p не существует. Верно ли я доказал это?

Приведенное доказательство основано на предположении, что p = 3.
(p+4)-(p+2)=p-1 следует из этого предположения.
Естественно, что дальнейшее решение приводит к p = 3.

Попробуйте предположить, что p ≠ 3.

Метод мат индукции знатная магическая ересь

p = 3 — это единственное решение задачи. Но доказательство неубедительно. То, что данное p удовлетворяет некому равенству, не означает, что остальные p тоже должны ему удовлетворять (иначе получается рассуждение в духе "если голубь летает, то все, кто летают — голуби, что, очевидно неверно).

Доказать, что других p нет, можно по-разному. Навскидку такой способ: пусть p > 3. Тогда числа p, p+2 и p+4 дают при делении на три попарно различные остатки. Всего различных остатков ровно три, среди которых ноль. Следовательно, среди чисел p, p+2 и p+4 найдётся число, делящееся на 3 без остатка. И оно больше трёх. Значит, это составное число.

Можно и напролом. Пусть p > 3. Возможны варианты:
1. p = 3k => это составное число;
2. p = 3k+1 => p+2 = 3k+3 = 3(k+1) — делится на 3, т. е. p+2 составное;
3. p = 3k+2 => p+4 = 3k+6 = 3(k+2) — делится на 3, т. е. p+4 составное.

Перечисленными вариантами исчерпываются все возможные p. Следовательно, для p > 3 всегда среди чисел p, p+2, p+4 найдётся составное. Утверждение доказано.