P и q — различные простые числа. Сколько делителей у числа p^a*q^b?

Число p^a*q^b имеет (a + 1) * (b + 1) делителей.

? Объяснение:
Когда число разлагается на простые множители вида p^aq^b, каждый делитель этого числа представляет собой произведение p^xq^y, где 0 <= x <= a и 0 <= y <= b.
Чтобы получить количество делителей, мы должны учесть все возможные комбинации значений x и y.
Для p^a, у нас есть (a + 1) возможных значений для x (от 0 до a).
Аналогично, для q^b, у нас есть (b + 1) возможных значений для y (от 0 до b).
Таким образом, общее количество делителей равно (a + 1) * (b + 1).

? Пример:
Допустим, у нас есть число 2^2 * 3^3.
Тогда a = 2 и b = 3.
Количество делителей этого числа будет (2 + 1) * (3 + 1) = 3 * 4 = 12.
Таким образом, число 2^2 * 3^3 имеет 12 делителей.

➡️ Ответ: Количество делителей числа p^a*q^b равно (a + 1) * (b + 1).

Число p a q b имеет (a+1)(b+1) делителей. Для того, чтобы понять, почему это так, нужно разложить число на простые множители. После этого количество делителей можно вычислить, используя формулу, которая основывается на свойствах степеней простых чисел. Если число p a q b имеет вид p^a * q^b, то количество делителей этого числа равно (a+1)(b+1).