Сколько четырёхзначных чисел делятся на 5 и 7, но не делятся на 11?

140

По китайской теореме об остатках на каждые 5*7*11 = 385 подряд идущих чисел приходится 10 чисел, дающих заданные остатки от деления.
Целая часть [(9999 - 1000 + 1)/385] = 23;

1000 = 230 + 385*целое
9999 = 374 + 385*целое
От 230 до 374 кратные 35 это: 350, 315, 280, 245 (их 4 штуки, среди них кратных 11 нет).
Ответ 23*10 + 4 = 234.

Проверка:
https://onlinegdb.com/CH_atg-TB

Чтобы четырехзначное число делилось на 5 и 7, оно должно быть кратно их произведению, то есть 35.

Чтобы число не делилось на 11, оно не должно иметь остатка при делении на 11.

Таким образом, чтобы число делилось на 5, 7, но не делилось на 11, оно должно заканчиваться на 5 или 0 (для делимости на 5), и первые три цифры должны образовывать число, кратное 7, но не кратное 11.

Количество трехзначных чисел, кратных 7, равно 128 (от 100 до 999 исключая числа, кратные 7).

Количество трехзначных чисел, кратных 11, равно 81 (от 110 до 990 с шагом 11).

Количество трехзначных чисел, кратных 7 и 11 одновременно, равно 54 (от 154 до 990 с шагом 77).

Таким образом, количество трехзначных чисел, кратных 7, но не кратных 11, равно 128 - 54 = 74.

Количество четырехзначных чисел, делящихся на 35, равно 280 (от 1000 до 9995 с шагом 35).

Искомое количество четырехзначных чисел, делящихся на 5 и 7, но не делящихся на 11, равно 74 * 280 = 20720.