У скольких трехзначных чисел сумма цифр равна произведению цифр? Помогите пожалуйста!!!

у шести

Пусть цифры a, b, c, причем, для определенности, a ≤ b ≤ c и abc = a + b + c Ясно, что а ≤ 3, так как a + b + c ≤ 27. Равняться 3 "а" также, очевидно, не может. Пусть а = 2. Тогда b ≤ 3 (т. к. 2*4*4 = 32 > 27). Значит, a + b + c ≤ 14. Но если b = 3, то abc не меньше 18. Следовательно, b = 2 => a + b + c ≤ 13 (13 - число простое) => a + b + c ≤ 12. Значит, c ≤ 3. Ни 2, ни 3 не подходят. Итак, а = 1 => bc = 1 + b + c ≤ 18.
Далее, b > 1. Если b = 2, то 2с = 3 + с => c = 3. Легко проверяется, что b не может быть ни 3, ни 4. А больше и проверять не надо, так как уже 25 > 18.
Итак, при условии a ≤ b ≤ c получаем число 123. Всего же чисел будет 3! = 6 (по числу перестановок 3-х различный элементов).