Записан первый миллиард натуральных чисел. Какую цифру наиболее часто использовали для записи ?

0

Допустим,
Возьмём первый разряд. От 1 до 9 появляются все цифры 1 раз.
Возьмём второй разряд. От 0 до 9 все цифры повторяются один раз во втором разряде, и по 10 раз в первом, все — одинаковое число раз.
Возьмём все разряды далее, до числа 999999999, выяснится, что все числа, кроме ноля, появляются одинаковое количество раз. Ноль встречался на 1 раз меньше (в первом разряде его не было)
Но когда пишем число 1000000000, от одного только этого числа нули перекрывают по частоте любые другие цифры.

Аналогию можно провести с колёсиками спидометра/счётчика. Чтобы дошло до миллиарда, однажды все колёсики должны полностью прокрутиться, N-ное количество кругов, в каждом из которых каждое число встречается ровно 1 раз.

1

1

Наиболее часто использовалась цифра "1".
При записи чисел от 1 до 9 используются все цифры по 1 разу, кроме нуля.
При записи всех двухзначных чисел от 10 до 99 во втором разряде все цифры используются одинаковое количество раз, а в первом разряде используются только цифры от 1 до 9 по 10 раз каждая.
При записи всех трёхзначных чисел от 100 до 999 в двух младших разрядах все цифры используются одинаковое количество раз, а в старшем разряде используются только цифры от 1 до 9 по 100 раз каждая.
При записи всех n-значных чисел во всех младших разрядах все цифры используются одинаковое количество раз, а в старшем разряде используются только цифры от 1 до 9 по 10^(n-1) раз каждая.
Таким образом, для записи чисел от 1 до 999 999 999 цифры от 1 до 9 используются одинаковое количество раз, а цифра 0 - на 111 111 111 раз меньше.
Следующее число - 1 000 000 000 - состоит только из цифр 0 и 1, но цифр 0 явно недостаточно, чтобы покрыть имеющуюся разницу, а значит наиболее часто использовалась цифра 1.