Что по математике поизучать, чтобы выйти на уровень Перельмана ?

Ничего не поможет. Для этого надо родиться гением.

Чтобы выйти на уровень Григория Перельмана, надо, прежде всего, найти в себе силы отказаться от 1 000 000 $. А это дано не каждому, а точнее - каждому не дано! До настоящего времени это удалось сделать только одному человеку - Перельману!)

в россии/ссср известны два Перельмана!
первый еще в 30-х...40-х годах как популяризатор математики и физики, его книги читают и сейчас
Перельман - математик в высокой математике, недоступной для 98% инженеров.
так о ком ты спрашиваешь, кем хотел бы быть?

дальноёбщикам не грозит

Произведения математика Григория Перельмана связаны с одной из самых сложных задач в математике - гипотезой Пуанкаре. Эта задача является одной из семи задач тысячелетия, поставленных Клейнеровской математической обществом в 2000 году.

Чтобы понять работу Перельмана по гипотезе Пуанкаре, необходимо иметь глубокое понимание нескольких областей математики, таких как топология, дифференциальная геометрия и геометрический анализ.

Некоторые из конкретных тем, которые нужно изучить, чтобы пройти путь к пониманию работ Перельмана, могут включать в себя:

Топологию многообразий и теорию категорий
Дифференциальную геометрию и теорию Ли
Эллиптические уравнения и их приложения
Теорию Римановых поверхностей
Геометрический анализ и гармонический анализ на многообразиях
Анализ групп Ли и теорию бандлов
Однако, следует понимать, что достижение уровня Перельмана требует многолетней работы и не только глубоких знаний в математике, но и оригинального мышления, умения проводить абстрактные рассуждения и прийти к новым идеям в решении сложных математических проблем.