Нужно ли для студента вставать на учет в военкомате при оформлении регистрации по месту пребывания?

Для начала сообщаю вам, что через университет вы никак не можете состоять на воинском учете, т. к. нет такой буквы в Законе. Вставать и сниматься с воинского учета это лично ваша обязанность. Точно так же как и лично ваша обязанность представлять ежегодно до 1 октября в военкомат справки из ВУЗа.

А это вам одна статья из Закона для полной ясности:
----------------------------------------------------------------------------
Статья 10. Обязанности граждан по воинскому учету

1. В целях обеспечения воинского учета граждане обязаны:

состоять на воинском учете по месту жительства (граждане, прибывшие на место пребывания на срок более трех месяцев, - по месту их пребывания) в военном комиссариате, а граждане, имеющие воинские звания офицеров и пребывающие в запасе Службы внешней разведки Российской Федерации и в запасе Федеральной службы безопасности Российской Федерации, - в указанных органах;

явиться в установленные время и место по вызову (повестке) в военный комиссариат, в котором они состоят на воинском учете или не состоят, но обязаны состоять на воинском учете, а также по вызову соответствующего органа местного самоуправления поселения или соответствующего органа местного самоуправления городского округа, осуществляющего первичный воинский учет;

....

сообщить в двухнедельный срок в военный комиссариат, в котором они состоят на воинском учете, либо в соответствующий орган местного самоуправления поселения или соответствующий орган местного самоуправления городского округа, осуществляющий первичный воинский учет, об изменении семейного положения, образования, места работы или должности, места жительства или места пребывания в пределах территории, на которой осуществляет свою деятельность военный комиссариат, в котором они состоят на воинском учете;

сняться с воинского учета при переезде на новое место жительства или место пребывания (на срок более трех месяцев) , расположенное за пределами территории, на которой осуществляет свою деятельность военный комиссариат, в котором они состоят на воинском учете, а также при выезде из Российской Федерации на срок свыше шести месяцев и встать на воинский учет в двухнедельный срок по прибытии на новое место жительства, место пребывания или возвращении в Российскую Федерацию;

бережно хранить военный билет (временное удостоверение, выданное взамен военного билета) , а также удостоверение гражданина, подлежащего призыву на военную службу. В случае утраты указанных документов в двухнедельный срок обратиться в военный комиссариат, в котором они состоят на воинском учете, либо в соответствующий орган местного самоуправления поселения или соответствующий орган местного самоуправления городского округа, осуществляющий первичный воинский учет, для решения вопроса о получении документов взамен утраченных.

2. Граждане, подлежащие призыву на военную службу, выезжающие в период проведения призыва на срок более трех месяцев с места жительства или места пребывания, должны лично сообщить об этом в военный комиссариат, в котором они состоят на воинском учете или не состоят, но обязаны состоять на воинском учете либо в соответствующий орган местного самоуправления поселения или соответствующий орган местного самоуправления городского округа, осуществляющий первичный воинский учет.

3. Граждане исполняют и иные обязанности, установленные Положением о воинском учете.
-------------------------------------------------------------------

Собственно эти правила кратко изложены в вашем приписном.

Как только закончится ваша учеба вы будете подлежать призыву именно в том военкомате, где будете на тот момент состоять на воинском учете. И никакой ошибки в этом не будет, т. к. это полностью соответствует букве Закона.

В принципе, тебя должны поставить на учет, через универ.. . Но лучше самому отнести документы - это тебе ничем не грозит.. . успокойся