академ отпуск для службы в армии

Теперь понятно почему он решил сначала отслужить. :-)

Хвосты нужно сначала подчистить, а потом оформлять академ. Ну может для этого попросить военкома назначить дату отправки на последние числа призыва. Это все в его власти.

Раз так решил Ваш сын (отслужить) - уважайте его мнение, его решение.
Хотя, странно.. . решил, а "хвосты" допустил. Естественно, что с "хвостами" в академ не отпускают (на академический отпуск только имеют право студенты без академических и финансовых задолженностей) и восстанавливаться ему надо будет на тот момент обучения, где нет задолженностей, в вашем случае - на второй курс третий семестр. Да и как возможно: числиться в институте и служить в армии - это взаимоисключающие вещи. Так просто не положено!
А как он решил пойти в армию? Он сам пошел в военкомат и сказал, что хочет идти служить?
Ваш сын взрослый, совершеннолетний гражданин, отвечающий за свои поступки: он должен был подумать серьезно прежде, чем пойти на такой шаг. Немаловажен, конечно, и денежный вопрос, а если обучение оплачиваете Вы, то и с Вами, прежде всего, посоветоваться. И если он сам ходил в военкомат, то и мог бы как "доброволец" просить повестку на начало июля (как раз бы успешно досдал свои долги и эту сессию) ! Весенний призыв, как Вы знаете, заканчивается 15 июля. Думаю, ему бы пошли на встречу.
Подведем итоги:
1. Академотпуск не дают абсолютно обоснованно.
2. Попробуйте сходить вместе с ним в военкомат, и просите отсрочить отправку (может даже ему стоит написать расписку или тут же получить повестку на отправку на июль месяц) .
P.S. Если все получится с переносом отправки, пусть спокойно сдает сессию, а по ее окончании пишет в вузе заявление на отчисление по собственному желанию с выдачей академсправки (она понадобится при восстановлении) .
Удачи!

у нас в Вузе так и делают-отчисляют, потом восстанавливают, приходишь и продолжаешь или начинаешь сдавать сессию, учеба тоже платная