могут ли отпустить домой солдата на пару дней если жена родит?

В Законе "О статусе военнослужащих" сказано буквально следующее:
-----------------------------------------------------------------------
10. Отпуск по личным обстоятельствам на срок до 10 суток предоставляется военнослужащему в случаях:

тяжелого состояния здоровья или смерти (гибели) близкого родственника военнослужащего (супруга, отца (матери) , отца (матери) супруга, сына (дочери) , родного брата (родной сестры) или лица, на воспитании которого находился военнослужащий;

пожара или другого стихийного бедствия, постигшего семью или близкого родственника военнослужащего;

в других исключительных случаях, когда присутствие военнослужащего в семье необходимо, - по решению командира воинской части.

Продолжительность отпуска по личным обстоятельствам, предоставляемого военнослужащему в соответствии с настоящим пунктом, увеличивается на количество суток, необходимое для проезда наземным (водным, воздушным) транспортом к месту использования отпуска и обратно.
----------------------------------------------------------------------

Т. е. если командир решит, что присутствие военнослужащего в этот момент дома необходимо, то он предоставит этот отпуск. А если сочтет ненужным, то никто его не заставит сделать это.

Должны, но всё зависит от обстоятельств. Например, моего мужа отпустили, когда сыну был 1 год и 2 месяца (тогда служили 2 года) . Он был замкомвзода, некем было заменить.

Не мечтай зря.. . тебя отпусти - ты ж не вернесся. . И хто-то сядет в тюрьму за тебя. . А кому это надо??

могут

это на усмотрение командира! но отпускать ни кто не обязан.

Это от командиров зависит.

Не могут, а обязаны ..