Как встать на воинский учёт в России не имея прописки?

просто пойти и встать и все, более того, без постановки на воинский учет вас не пропишут Отсюда понятно что оный учет возможен до прописки

Никак вы не встанете на воинский учет, пока не зарегистрируетесь в ФМС по месту пребывания на срок не менее 3-х месяцев.

В целях обеспечения воинского учета граждане обязаны состоять на воинском учете по месту жительства (граждане, прибывшие на место пребывания на срок более трех месяцев, - по месту их пребывания) в военном комиссариате. Иначе - нет обязанности, а следовательно и возможности встать на воинский учет.

гражданина России поставят без проблем, нужно просто прийти в ближайший военкомат, они только рады будут :-)
Обязанности гражданина по воинскому учету

Гражданин, подлежащий воинскому учету, обязан:

— состоять на воинском учете по месту жительства в военном комиссариате района или города (без районного деления) , а в населенных пунктах, где нет военных комиссариатов, — в органах местного самоуправления;

— являться в установленные время и место по вызову военного комиссариата района или города (без районного деления) , на территории которого он постоянно или временно проживает, для постановки на воинский учет, имея при себе военный билет (временное удостоверение взамен военного билета, которое выдается в случае отсутствия документов, являющихся основанием для выдачи военного билета, или при необходимости проверки их подлинности) или удостоверение гражданина, подлежащего призыву на военную службу, а также паспорт гражданина Российской Федерации. Гражданин, состоящий в должности водителя транспортного средства, должен иметь при себе водительское удостоверение на право управления им;

— при увольнении с военной службы в запас Вооруженных Сил РФ или из органов внутренних дел с зачислением в запас Вооруженных Сил РФ явиться в 2-недельный срок со дня получения документов о зачислении его в запас в военный комиссариат района или города (без районного деления) по месту жительства для постановки на воинский учет;

— в случае переезда на новое место жительства явиться в 2-недельный срок со дня прибытия на Новое место жительства в военный комиссариат района или города (без районного деления) для Постановки на воинский учет;

— сообщать в 2-недельный срок в соответствующий орган, осуществляющий воинский учет, об изменении своего семейного положения, места жительства в пределах района или города (без районного Деления) , образования, места работы и должности;

— при переезде на постоянное или временное (на срок свыше 3 месяцев) место жительства или убытии за границу на срок свыше 6 месяцев сняться С воинского учета и по прибытии на новое место Жительства или возвращении из-за границы в 2-недельный срок встать на воинский учет (ст. 10 «Положения о воинском учете») .

Обязанности гражданина