Правомерно требование паспортного стола при смене прописки требование сняться/встать на воинский учет?

Вам должны выдать листок уведомления о постановке на воинский учет.

Да, это требование вполне законно, т. к. согласно своего регламента при совершении регистрационных действий они обязаны у тебя потребовать документ воинского учета с отметкой о постановке на воинский учет. Правда даже если ты им ничего не предъявишь, то совершить эти самые регистрационные действия они тоже обязано, но вам должны вручить направление в военкомат для постановки на воинский учет. А еще они обязаны максимум в месячный срок сообщить в военкомат сведения о тебе.

В общем вот:
******************************************************
направлять в двухнедельный срок в военные комиссариаты сведения о случаях выявления граждан, не состоящих на воинском учете, но обязанных состоять на воинском учете, а также сведения о лицах, приобретших гражданство Российской Федерации и подлежащих постановке на воинский учет;

вручать гражданам, не состоящим на воинском учете, но обязанным состоять на воинском учете, направление в военный комиссариат для постановки на воинский учет по месту жительства или месту пребывания при осуществлении их регистрации по месту жительства или месту пребывания.
******************************************************

не вполне понятен подход. встают на учет после смены места жительства по новому месту жительства. а напомнить о такой необходимости-почему б и не напомнить забывчивым гражданам. никаких последствий оно не влечет

Существуют штрафные санкции при нарушении паспортного стола Положений, касаемые воинского учёта.

может в ПС нет интернета и возможности связаться со смежниками

Вопрос не совсем понятен, но тем не менее...
Административным регламентом Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации" определен исчерпывающий перечень документов необходимых для снятия или постановки на регистрационный учет места жительства. В этот перечень не входят какие-либо писюльки связанные с воинским учетом.