ВУЗ подал в суд на возмещение затрат за обучение.

Прежде, чем что-либо делать надо бы подумать. Но т. к. это уже не актуально, то открываем ФЗ "О воинской обязанности и в\службе". В ст. 35 указана ваша ситуация
7. Граждане, отчисленные из военных образовательных учреждений профессионального образования или учебных военных центров при федеральных государственных образовательных учреждениях высшего профессионального образования за недисциплинированность, неуспеваемость или нежелание учиться либо отказавшиеся заключить контракты о прохождении военной службы, а также граждане, окончившие указанные образовательные учреждения и уволенные с военной службы ранее срока, установленного контрактом о прохождении военной службы, по основаниям, предусмотренным подпунктами "д", "е", "е. 1" и "з" пункта 1, подпунктами "в" и "д" пункта 2 статьи 51 настоящего Федерального закона, возмещают средства федерального бюджета, затраченные на их военную или специальную подготовку.

Ответ на вопрос 1-ЗАКОННО, обязан оплатить обучение, т. к. уволился из-за нежелания учиться. Сумма должна быть указана в контракте.
Ответ на вопрос 2 можно дать только предположительно. Т. к. в суд обращались органы военного управление, то гарнизонный суд принял дело, но не факт, что он будет рассматривать его по существу.

Тут невозможен не только полный ответ, но и даже приблизительный. Ничего нельзя сказать, не видя документов. Но вот вопрос подсудности действительно вызвает недоумение, если ваш брат не военнослужащий в настоящее время. . Однако и здесь можно ограничиться лишь общей рекомендацией-ваш брат вправе ходатайствовать о передаче дела по подсудности в суд общей юрисдикции.

Для получения точных ответов необходимо задавать точные вопросы. Можно предположить, что ваш брат выплатил деньги в счет полученной, но не выходившей свой срок военной формы, так как штрафные денежные санкции за досрочное расторжение контракта к курсантам не применяются. А именно такие мысли навевает ваша фраза "он выплатил деньги за то, что условия контракта, заключенного с ним на третьем курсе не были выполнены". А вот плату за обучение брат действительно должен оплатить государству на основании того контракта, который он с ним и заключал. Что касается военного суда, то в его компетенции находятся не только дела в отношении военнослужащих, а и некоторые иные вопросы. В любом случае я не вижу разницы именно для вашего брата в каком суде будет рассматриваться дело о взыскании с него платы за обучение в военном вузе.. . Или вы думаете, что гарнизонные военные суды более ангажированы, чем районные федеральные? О законности данного требования в суде как раз и узнаете... в решении будет все написано.. . в том числе и законодательные акты на основании которых принималось решение.

Какой еще военный суд, он разве является военнослужащим?

Какой еще договор с ним заключался?
Право на высшее образование - это ПРАВО а не ОБЯЗАННОСТЬ. Если конечно он контрактов - не заключал.

Отчисление как вы говорите "по собственному желанию" это и есть несоблюдение условий контракта с его стороны. Деньги он выплатил те, кот. он получил именно за подписание контракта . Если рассматривать вопрос, с точки зрения, что образование у нас бесплатное, то гос-во в период обучения вашего брата кормило (или он за свой счёт в столовую ходил?) , обеспечивало вещевым имуществом, выписывало ВПД к месту проведения отпуска и т. п. И вообще не мешало бы перечитать контракт кот. ваш брат подписывал. Вообщем не оправдал он надежд и за это гос- во хочет получить материальную компенсацию.