у сына заканчивается срок срочной службы но его хотят оставить еще на месяц. что некем заменить правомочно ли это

В соответствии со ст. 38 ФЗ "О воинской обязанности и военной службе" определён исчерпывающий перечень случаев, когла военнослужащего могут "задержать" на службе сверх установленного срока-
--------------------------
Военнослужащий должен быть исключен из списков личного состава воинской части в день истечения срока его военной службы, за исключением случаев, когда:

военнослужащий находится на стационарном лечении;

военнослужащий женского пола находится в отпуске по беременности и родам или в отпуске по уходу за ребенком;

военнослужащий, проходящий военную службу по призыву, ПО ЕГО ЖЕЛАНИЮ остается в воинской части до дня отправки транспортного средства, осуществляющего индивидуальную или организованную перевозку военнослужащих, увольняемых в запас;

военнослужащий участвует в походах кораблей;

военнослужащий находится в плену, в положении заложника или интернированного;

военнослужащий безвестно отсутствует - до признания его в установленном законом порядке безвестно отсутствующим или объявления его умершим;

в отношении военнослужащего, являющегося подозреваемым или обвиняемым в совершении преступления, избраны меры пресечения в виде заключения под стражу с содержанием на гауптвахте или наблюдения командования воинской части;
-----------------
как видно- принудительно его задержать никто не вправе, но при его ЖЕЛАНИИ (за "дополнительную плату"),в принципе, можно оформить как оставление в воинской части до отправки транспортного средства.. .
А если желания нет-то все потуги-незаконны и являются преступлением

Нет конечно. То что его некого заменить это проблемы командования части, а не вашего сына. Значит хреновое командование, раз не сумели подготовить замену.

Ваш сын должен быть исключен из списков личного состава части ровно через 12 месяцев со дня присвоения ему воинского звания рядового. А произошло это еще на сборном пункте субъекта, откуда его в часть отправляли. Вот и считайте денечки... .

В принципе в Законе есть ряд причин по которой могут задержать увольнение в запас, но среди них нет такой причины, как "некому заменить".
------------------------------------------------------------------------------------------
11. Окончанием военной службы считается дата исключения военнослужащего из списков личного состава воинской части.

Военнослужащий должен быть исключен из списков личного состава воинской части в день истечения срока его военной службы, за исключением случаев, когда:

военнослужащий находится на стационарном лечении;

военнослужащий женского пола находится в отпуске по беременности и родам или в отпуске по уходу за ребенком;

военнослужащий, проходящий военную службу по призыву, по его желанию остается в воинской части до дня отправки транспортного средства, осуществляющего индивидуальную или организованную перевозку военнослужащих, увольняемых в запас;

военнослужащий участвует в походах кораблей;

военнослужащий находится в плену, в положении заложника или интернированного;

военнослужащий безвестно отсутствует - до признания его в установленном законом порядке безвестно отсутствующим или объявления его умершим;

в отношении военнослужащего, являющегося подозреваемым или обвиняемым в совершении преступления, избраны меры пресечения в виде заключения под стражу с содержанием на гауптвахте или наблюдения командования воинской части;

а также в иных случаях, установленных Положением о порядке прохождения военной службы.

12. В срок военной службы не засчитываются:

время пребывания в дисциплинарной воинской части и время отбывания дисциплинарного ареста;

время самовольного оставления воинской части или установленного за пределами воинской части места военной службы независимо от причин оставления продолжительностью свыше 10 суток.
------------------------------------------------------------------------------------------

Нет, не имеют права, стоит подать жалобу в военную прокуратуру на незаконное задержание на территории в/ч.

Задержать на службе могут, так же как и уволить раньше времени, однако законность вряд ли здесь будет соблюдена. При таком диагнозе необходимо сразу же обратиться в военную прокуратуру. И всё будет законно.

Если его незаставили только продлить договор..

Не имеют права

ждите своего сына домой вовремя!