можно ли перевестись на контрактную службу со срочной раньше чем через 3 месяца?

Статья 34. Заключение контракта о прохождении военной службы
1. Контракт о прохождении военной службы вправе заключать:

военнослужащие, у которых заканчивается предыдущий контракт о прохождении военной службы;

военнослужащие, проходящие военную службу по призыву, окончившие до призыва на военную службу государственные, муниципальные или имеющие государственную аккредитацию по соответствующим направлениям подготовки (специальностям) негосударственные образовательные учреждения высшего профессионального образования и получившие в указанных образовательных учреждениях высшее профессиональное образование, а также военнослужащие, проходящие военную службу по призыву и прослужившие не менее 3 месяцев;
граждане, пребывающие в запасе;
граждане мужского пола, не пребывающие в запасе, окончившие государственные, муниципальные или имеющие государственную аккредитацию по соответствующим направлениям подготовки (специальностям) негосударственные образовательные учреждения высшего профессионального образования и получившие в указанных образовательных учреждениях высшее профессиональное образование;
(в ред. Федерального "закона" от 28.11.2009 N 285-ФЗ)

При наличии высшего образования вы можете заключить контракт вообще без срочной службы, а вот если нет образования кроме среднего, то на контракт можно попасть только через три месяца срочной службы. Минимальный срок контракта при этом составляет 3 года.

Для сведения сообщаю, если вы заключите контракт через 3 месяца срочной службы, а потом через год решите его разорвать, то вас отправят дослуживать срочную службу, т. к. служба по контракту засчитывается в срок службы по призыву, как два к одному.

Нет, раньше 3-х месяцев нельзя.

Нет.

Сначала отслужить что положено, а потом подавай рапорт на контракт

Однозначно нет.