Нужно ли идти в военкомат при перерегистрации по месту жительства?

Ну а теперь как всегда смотрим в ЗАКОН:
--------------------------------------------------------------------------------------
Статья 10. Обязанности граждан по воинскому учету

1. В целях обеспечения воинского учета граждане обязаны:
....

сообщить в двухнедельный срок в военный комиссариат либо в соответствующий орган местного самоуправления поселения или соответствующий орган местного самоуправления городского округа, осуществляющий первичный воинский учет, об изменении семейного положения, образования, места работы или должности, о переезде на новое место жительства, расположенное в пределах территории муниципального образования, или место пребывания;

явиться в двухнедельный срок в военный комиссариат для постановки на воинский учет, снятия с воинского учета и внесения изменений в документы воинского учета при переезде на новое место жительства, расположенное за пределами территории муниципального образования, место пребывания на срок более трех месяцев либо выезде из Российской Федерации на срок более шести месяцев или въезде в Российскую Федерацию;
--------------------------------------------------------------------------------------

Лучше чем тут написано не скажешь.

Кстати, краткое изложение всех правил воинского учета, которые вы обязаны соблюдать приведено на последних страницах вашего документа воинского учета, военного билета или приписного.

Что вы подразумеваете под "перерегистрацией"? нет такого понятия в России.. .
Если у вас изменилось место жительства- идите с документами в паспортный стол управляющей организации и регистрируйтесь.
Никаких военно-учётных документов НЕ ТРЕБУЕТСЯ.

Информирование военкомата о перемене места жительства- САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ОБЯЗАННОСТЬ гражданина... за нарушение штраф- 500 рублей

любая регистрация\прописка требует военный билет
призывник он, или 50 лет - неважно

Обязательно. . Он, этого не минует...

Нужно проинформировать военкомат о смене места регистрации.

Думаю, что Вас не перерегистрируют без отметки военкомата

Мало того, что паспортный стол не произведет перерегистрацию без отметки военкомата, так и ваш молодой человек по закону обязан в семидневный срок самостоятельно извещать военкомат об изменении учетных данных - адреса, места работы, учебы и т. п.

придется