Может ли муж-военнослужащий уйти в отпуск по уходу за ребенком?

Нет, ваш муж уйти в отпуск по уходу за ребенком при данных обстоятельствах не может.
Однако такое право для военнослужащих мужского пола законом предусмотрено:
Статья 10. Право на труд
9. Военнослужащие женского пола и военнослужащие, воспитывающие детей без отца (матери) , пользуются социальными гарантиями и компенсациями в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами об охране семьи, материнства и детства.
Федеральный закон от 27.05.1998 N 76-ФЗ "О статусе военнослужащих" (с изм. и доп. с 01.02.2012)
Кроме того, Указ Президента РФ от 16.09.1999 N 1237 "Вопросы прохождения военной службы" (вместе с "Положением о порядке прохождения военной службы") предусмотрено:
Статья 28. Виды отпусков
1. Военнослужащим предоставляются отпуска:
д) по уходу за ребенком - военнослужащим, проходящим военную службу по контракту.
Статья 29. Порядок предоставления основного отпуска
13. Военнослужащим, проходящим военную службу по контракту, жены которых находятся в отпуске по беременности и родам, основной отпуск предоставляется с учетом желания военнослужащих.
Статья 32. Порядок предоставления отпусков по беременности и родам, а также по уходу за ребенком
Таким образом, такой вид отпуска военнослужащему мужского пола может быть предоставлен только при отсутствии у ребенка матери.

Поскольку ФЗ «О статусе военнослужащих» имеет приоритет перед трудовым законодательством, то представляется, что в отпуск по уходу за ребенком может уйти только женщина-военнослужащий, как это предусмотрено п. 13 ст. 11 ФЗ «О статусе военнослужащих» , а не отец или другие родственники, как допускается в отношении всех других работников.

Нет, не может.

Военная служба и личная жизнь, несовместимы. Солдат, человек казённый. Трудно. увольняйся.

конечно может если хочет закосить от службы, а чем таким занята мать ребенка

Парня забрали в армию, я узнала что беременна, нам в обязательном порядке нужно расписаться. По просьбе комбата я выслала ему письмом справку о моей беременности. Срок службы его и срок моего положения 6 месяцев. Возможно ли что его отпустят на заключение брака?