В какие сроки министерство обороны должно по законодательству отвечать на запросы граждан?

В месячный срок.
Статья 12. Сроки рассмотрения письменного обращения
1. Письменное обращение, поступившее в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу в соответствии с их компетенцией, рассматривается в течение 30 дней со дня регистрации письменного обращения.
2. В исключительных случаях, а также в случае направления запроса, предусмотренного частью 2 статьи 10 настоящего Федерального закона, руководитель государственного органа или органа местного самоуправления, должностное лицо либо уполномоченное на то лицо вправе продлить срок рассмотрения обращения не более чем на 30 дней, уведомив о продлении срока его рассмотрения гражданина, направившего обращение.
Федеральный закон от 02.05.2006 N 59-ФЗ
"О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации"

483. Предложения, заявления и жалобы военнослужащих, а также заявления и жалобы членов их семей разрешаются:
в воинских частях - безотлагательно, но не позднее 7 дней со дня поступления;
в управлениях военных округов, флотов, Министерстве обороны Российской Федерации - в срок до 15 дней со дня поступления.
484. В случаях, когда для разрешения предложения, заявления или жалобы необходимо проведение специальной проверки, истребование дополнительных материалов и принятие других мер, сроки разрешения обращений могут быть, в порядке исключения, продлены командиром воинской части, но не более чем на 15 дней с сообщением об этом заявителю.
485. Заявления и жалобы гражданского персонала Вооруженных Сил Российской Федерации, других граждан разрешаются в срок до одного месяца, а не требующие дополнительного изучения и проверки, - не более 15 дней со дня их поступления в воинскую часть, обязанную разрешать вопросы по существу. При необходимости проведения специальной проверки, истребования дополнительных материалов и принятия других мер сроки разрешения могут быть, в порядке исключения, продлены командиром (начальником) или его заместителем, но не более чем на месяц, о чем сообщается заявителю.
Приказ Министра обороны РФ от 31.01.2001 N 10
"Об утверждении наставления по правовой работе в Вооруженных Силах Российской Федерации"

Есть также Приказ Министра обороны РФ от 28.12.2006 N 500 "Об утверждении Инструкции по работе с обращениями граждан в Вооруженных Силах Российской Федерации",
по сути дублирующий ФЗ-59.

совершенно правильный ответ, здесь больше не чего добавить!