Какие права у призывника?

Если вы о месте его службы, то никаких приказов, законов или еще чего либо ЖЕСТКО регламентирующих максимальное удаление места его службы от места жительства не существует. Единственно что сказано в Приказе МО 400, что ...

------------------------------------------------------------------------------------------
призывники, имеющие детей, а также больных и пожилого возраста родителей (женщины - старше 55 лет, мужчины - старше 60 лет) , но не попадающие под требования подпункта "б" пункта 1 статьи 24 Федерального закона от 28 марта 1998 г. N 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе", по возможности направляются для прохождения военной службы в воинские части Вооруженных Сил, других войск, воинских формирований и органов, дислоцированные вблизи места их проживания, в пределах установленных норм призыва граждан на военную службу для соответствующих муниципальных образований. При этом гражданин обязан документально подтвердить наличие у него указанных родственников;
------------------------------------------------------------------------------------------

Обращаю ваше внимание на слова "по возможности" и "в пределах установленных норм призыва", т. е. я хочу сказать даже если будут какие-то минимальные основания, то вблизи места жительства он будет служить только если у призывной комиссии будет такая возможность. А не будет у нее такой возможности, то поедет он служить куда пошлют на общих основаниях. Рядом с домом всем призывникам служить ну никак не удастся. Тем более ведь в Законе "Об обороне" четко сказано, что принцип комплектования Вооруженных Сил РФ экстерриториальный.

Если ваш сын имеет право быть оставленным служить недалеко от дома, обычно это женатые с детьми призывники, призывники, имеющие родителей пенсионеров или родителей инвалидов. И ещё одно условие это наличие возможности у военкомата. Если этой возможности у военкомата не предоставляеться, то даже перечисленные категории призывников, едут служить, куда их пошлют. А что вы так боитесь отпустить сына подальше от своей юбки?

Как написано выше нет у него таких прав, а те что есть почти никогда не соблюдаются!

ближе к дому направляют женатых с детьми, имеющих родителей-инвалидов и сирот, остальные распределяются согласно "заказам" от своего военного округа и далее по всей Матушке Руси.

Нет у него таких прав.
Ваши чувства понятны, но не стоит переживать.
Лучше пусть пройдёт службу подальше - толку больше будет.

Никаких, только одни обязанности.