Я прописан при воинской части. У жены есть приватизированое жилье. Как получить в армии жилье на себя?

Получите если своевременно ухудшите жилищные условия и будите признаны нуждающимися в улучшении жилищных условий. Запишите для начала в свое личное дело второго ребенка, в дальнейшем вам не откажут в регистрации при части если ребенок проживает с вами. А вообще мутная ситуация. Квартиру можно было оформить как дарение, в принципе у вас все впереди.

Развестись.

Жилье не денежное довольствие и положено не всем. А только признанным нуждающимся в установленном законом порядке - в соответствии со ст. 51 ЖК РФ.
Коротко: при признании нуждающимися учитывается все жилье в собственности и по соцнайму у каждого члена семьи и обеспеченность должна быть менее учетной нормы в данном муниципалитете. Обычно это 8-9кв. м. на человека.
У вас в семье два собственника - ваша супруга и ваш сын. И квартира УЖЕ принадлежит им-в результате приватизации и родители здесь не причем.
Если супруга и сможет подарить кому-либо квартиру, то это будет считаться намеренным ухудшением жил. условий и право на постановку в очередь отодвинется на 5 лет.
Подарить долю собственности, принадлежащую ребенку просто невозможно- органы опеки никогда не разрешат.
Регистрация к праву собственности отношения не имеет.

Разводитесь с женой. Отсудите у нее проживание детей с вами. Вас признают нуждающимся и поставят на очередь. Проблема тут в том, что вам необходимо будет доказать, что вы более способны вопитывать детей чем ваша жена. Это проблемотично. Но вы получите на 3х человек.
Если нет других наследников на квартиру, то жена может отказатся от наследства в пользу детей. Тогда вас признают нуждающимся, но только вас и жену без детей. Тут комиссия может усмотреть ухудшение условий и дмьь вам пятилетку на подумать. Можно это решение оспорить в суде.