В течении какого времени командование должно рассмотреть рапорт на увольнение из ВС РФ по семейным обстоятельствам?

Рапорт военнослужащего об увольнении из ВС РФ по семейным обстоятельствам должен быть рассмотрен командованием по общему правилу в срок до 30 суток со дня регистрации Для увольнения должны быть серьёзные основания.
Федеральный закон "О воинской обязанности и военной службе" от 28.03.1998 N 53-ФЗ (в ред. ФЗ N 18 от 04.03.2013 г. )
Раздел VII. Увольнение с военной службы Статья 51. Основания увольнения с военной службы
3. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, имеет право на досрочное увольнение с военной службы:
в) по семейным обстоятельствам:
- в связи с невозможностью проживания члена семьи военнослужащего по медицинским показаниям в местности, в которой военнослужащий проходит военную службу, и при отсутствии возможности перевода военнослужащего к новому месту военной службы, благоприятному для проживания указанного члена семьи;
- в связи с изменением места военной службы мужа-военнослужащего (жены-военнослужащей) , связанным с необходимостью переезда семьи в другую местность;
- в связи с необходимостью постоянного ухода за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре) , при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;
-в связи с необходимостью ухода за ребенком, не достигшим возраста 18 лет, которого военнослужащий воспитывает без матери (отца) ребенка;
- в связи с необходимостью осуществления обязанностей опекуна или попечителя несовершеннолетнего родного брата или несовершеннолетней родной сестры при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;
http://www.consultant.ru/popular/military/32_7.html УДАЧИ ВАМ!

Даже если командир части по вашему рапорту в течении 30 суток примет какое-то решение, то это совсем не означает, что вы уже будете уволены с военной службы. Он всего лишь накладывает визу на вашем рапорте и отправляет представление на увольнение со своим ходатайством по вышестоящим инстанциям. Так что наберитесь терпения, может пройти до полугода и более, пока в часть из МО придет приказ на увольнение. Как говорят, скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается.

10 суток, на принятия решения КЧ, если не его компетенция то 1 мес. Итого 1 мес и 9 дней + дорога документов туда и обратно.