может ли военкомат получить справку из информационного центра о судимости и админ. нарушениях на кандидата на службу??

Александр! В соответствии со статьёй 8 Федерального закона «О воинской обязанности и военной службе" от 28.03.1998 N 53-ФЗ (в ред. от 04.03.2013 N 18-ФЗ)
Статья 8. Организация воинского учета
1.Граждане обязаны состоять на воинском учете
2.Воинский учет граждан осуществляется военными комиссариатами по месту их жительства
4. Документы воинского учета должны содержать следующие сведения о гражданине: фамилия, имя и отчество; дата рождения; место жительства и место пребывания; семейное положение; образование; место работы; годность к военной службе по состоянию здоровья; профессиональная пригодность к подготовке по военно-учетным специальностям и к военной службе на воинских должностях; основные антропометрические данные; прохождение военной службы или альтернативной гражданской службы; прохождение военных сборов; владение иностранными языками; наличие военно-учетных и гражданских специальностей; наличие спортивного разряда кандидата в мастера спорта, первого спортивного разряда или спортивного звания;
возбуждение или прекращение в отношении гражданина уголовного дела; наличие судимости;
5.Сбор, хранение, использование и распространение сведений, содержащихся в документах воинского учета, осуществляются в соответствии с федеральным законом. «О персональных данных» .
На этом основании военкомат делает письменные запросы в соответствующие органы и получает информацию в целях воинского учёта
http://www.consultant.ru/popular/military/32_2.html

Не "может", а "обязан". В направлении таких запросов и состоит отбор на службу по контракту.

При желании все может.

Они обязанны это делать.

Они делают запрос по форме 1, там эти данные есть (если не сняты/не погашены, конечно) .