Могут ли военнослужащего лишить премии если ему объявлен устный выговор и записан в служебную карточку?

В служебную карточку может быть записан выговор со ссылкой на приказ командира части, следовательно если нет приказа по части нет и выговора.

В Дисциплинарном Уставе, который между прочим ты обязан знать как Отче наш, нет никакого разделения на устный выговор или письменный. Так что выговор вам может объявлен как устно, например перед строем подразделения, так и в приказе по части. Но в любом случае этот выговор должен быть записан в карточку взысканий и поощрений.

***********************************************************************************
91. О примененных дисциплинарных взысканиях объявляется:
солдатам и матросам - лично или перед строем;
сержантам и старшинам - лично, на совещании или перед строем сержантов или старшин;
прапорщикам и мичманам - лично, на совещании прапорщиков или мичманов, а также на совещании прапорщиков, мичманов и офицеров;
офицерам - лично или на совещании (старшим офицерам - в присутствии старших офицеров, высшим офицерам - в присутствии высших офицеров) .
Кроме того, дисциплинарные взыскания могут объявляться в приказе.
Объявлять дисциплинарные взыскания командирам (начальникам) в присутствии их подчиненных запрещается.
....
103. Учет поощрений и дисциплинарных взысканий ведется во всех подразделениях и воинских частях.
Все поощрения и дисциплинарные взыскания, предусмотренные настоящим Уставом, в том числе поощрения, объявленные командиром (начальником) всему личному составу воинской части (подразделения) , заносятся в служебную карточку (приложение N 3) не позднее чем в семидневный срок.
При снятии с военнослужащего дисциплинарного взыскания в служебной карточке, в соответствующей графе раздела "Дисциплинарные взыскания", делается отметка о том, когда и кем взыскание снято.
***********************************************************************************

Ну а раз у тебя будут неснятые взыскания, то ни о какой премии даже и разговора не может быть.

Могут! Т. к. давать премия дело не обязательное!

Премия даётся за предыдущий месяц работы.