Призыв в армию и институт.

Ответ на твой вопрос дан в пп. г) п. 2 ст. 24 ФЗ от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 22.12.2014)
г) успешно прошедшие государственную итоговую аттестацию по образовательной программе среднего общего образования, - на период до 1 октября года прохождения указанной аттестации;
Поэтому можешь смело посылать военкомат на три буквы, т. е. в суд

Если успешно сдашь ЕГЭ, то тебе положена отсрочка до 1 октября.

Ни в коем случае не посылать военкомат ни в суд ни куда-то ещё!!! Тебе выдана повестка на 30 июня, вот и приходи в указанное время со всеми документами (паспорт, приписное, аттестат, сертификат ЕГЭ). Отсрочку просто так, из воздуха, не дают. Ты должен пройти медицинское освидетельствование и выйти на заседание призывной комиссии, которая и примет решение об отсрочке для поступления в вуз (до 1 октября, начала осенней призывной кампании). Сам военкомат, автоматически, не вправе такую отсрочку предоставить - это полномочия комиссии. А заочно, без тебя, комиссия, только по документам, решение принять не может - а вдруг ты, к примеру, сначала отслужить захочешь, а потом в вуз поступать, у всех же своя ситуация и свои желания. А насильно, против твоего желания, тебе отсрочку предоставить не имеют права. В общем, ты должен присутствовать лично. Так что повестка на 30 июня - это абсолютно законно и в твоих же интересах. Призыв осуществляется в период 1 апреля - 15 июля. То есть, тебя на весенний призыв не планируют, раз приглашают под конец призывной кампании.

Если проходные балы наберёшь по ЕГЭ и поступишь в ВУЗ, то не заберут. Отсрочка будет.