Отсрочка при поступлении в магистратуру

номинально лечь в больничку, а самому поступать в магистратуру

Все правильно поступает военкомат, т. к. на время поступления в магистратуру отсрочка законом не предусмотрена. А тот факт, что ты написал заявление на последипломный отпуск, во-первых, не значит, что он тебе уже предоставлен, а во-вторых, не значит, что на период этого отпуска призывная комиссия тебе дает отсрочку. Учеба-то твоя закончилась, а поэтому и отсрочка закончилась, а новую тебе никто не давал.

Военкомат прав. Отсрочка будет положена только тогда, когда уже будешь учиться. Придется поуклоняться до конца призыва.

Гражданин, поступивший в высшее учебное заведение (институт, университет и т. д.) на очную форму обучения получает возможность на время обучения пользоваться отсрочкой от призыва на военную службу.
При этом законодателем для получения отсрочки в указанных выше случаях введен ряд обязательных и, необходимо отметить, достаточно жестких условий, невыполнение которых неизбежно приведет к аннулированию права на отсрочку и призыву на военную службу. Что это за условия?

Законодатель четко указывает, что отсрочки, предусмотренные абзацами 2-5 указанного пп. «а» п. 2 ст. 24 Федерального закона «О воинской обязанности и военной службе» предоставляются только 1 раз. Исключением являются следующие случаи:

если первая отсрочка была предоставлена гражданину для получения среднего (полного) общего образования (для окончания 11 класса средней школы). В этом случае гражданину может быть предоставлена отсрочка от призыва в связи с обучением в образовательном учреждении высшего профессионального образования по программам подготовки бакалавра или специалиста (абз. 6,7 пп. «а» п. 2 ст. 24 Федерального закона «О воинской обязанности и военной службе»).

если первая отсрочка была предоставлена гражданину для обучения по программам бакалавриата, гражданин может повторно воспользоваться правом на отсрочку в связи с обучением по программам магистратуры (абз. 11 пп. «а» п. 2 ст. 24 Федерального закона «О воинской обязанности и военной службе»).
Следует обратить внимание: продолжение образования по следующей ступени высшего профессионального образования должно быть непрерывным (следовать непосредственно за получением высшего профессионального образования предыдущей ступени). получившие в период обучения академический отпуск или перешедшие в том же образовательном учреждении с одной образовательной программы на другую либо переведенные в образовательное учреждение того же уровня имеют возможность пользоваться отсрочкой от призыва на военную службу при соблюдении следующих условий: общий срок, на который гражданину была предоставлена отсрочка для обучения в данном образовательном учреждении или в образовательном учреждении, из которого осуществлен перевод не увеличивается или увеличивается не более, чем на 1 год (абз. 13 пп. «а» п. 2 ст. 24 Федерального закона «О воинской обязанности и военной службе»).