куда подать иск о возмещении морального вреда и вреда причиненного здоровью на воинскую часть?

Терпение и еще раз терпение. Военная бюрократия быстро работать не умеет. Никуда ваше свидетельство о болезни не денется. Ну а выплата страховки будет зависеть от причинно-следственной связи полученного заболевания с прохождением военной службы.

Слишком мало времени еще прошло, что бы начинать "палить из пушки по воробьям".

Халатность надо еще доказать. До суда еще далеко, надо озаботиться сбором доказательств. Отвечать на запрос военкомата могут месяц без учета пробега почты, ждите пока.

Звоните главную военную прокуратуру.
Раздельно вопросы:
Деньги у него на карточке были. Он же их в госпитале 2 месяца не тратил же. На путь следования должны выдать паек или пропутевые деньги. Не выдавали? Вот это повод для жалобы.
Почему ВПД выдали не правильно? Должны до места призыва выдать. Это повод для жалобы.
Что показало разбирательство о причине травмы? Ещё идет? Тогда это не повод для жалобы.
Где документы о травме? История болезни. Почему не выдали на руки или не выслали в военкомат? Это повод для жалобы.
А вот страховку они оформили точно и выслали её. На это действительно уходит много времени. Но можно поинтересоваться где ходят документы, когда и куда направлены, дата, номер исходящего.
В часть послать телеграмму: СРОЧНО выслать оригинал истории болезни.

Не стоит забывать, что солдат может погибнуть. А значит к этому необходимо быть готовым. В остальном, при обращении в суд на сторону возлагается доказать наличие тех обстоятельств, на которые она ссылается в обосновании своих требований. Поэтому сначала озаботьтесь тем, что намерены предъявить и чем будете доказывать. Пишите о халатности прапорщика. Однако, в посте не называете выводов каких-либо комиссий по этим обстоятельствам. В связи с этим пока могу лишь рекомендовать обратиться с жалобой к военному прокурору. И еще определиться как далеко в этом пойдете. Можно искать торжество правды, но это как правило требует материальных затрат, которые за частую превышают размер ущерба, явившийся поводом для поиска правды. Сейчас Вы обратитесь к военному прокурору по месту происшествия. Получите ответ, который за тем скорее всего потребует от Вас ознакомления с материалом проверки. Т. е. придется выезжать по месту бывшей службы Вашего сына, и такое может повториться неоднократно. Готовы ли к этому.