Живу в одном городе служу по контракту в другом городе но в одной области

За пределы гарнизона ты можешь выезжать только с разрешения командования. Так что согласуй с ним свои переезды и живи спокойно. А то ведь это хорошая зацепка, что бы тебя по НУК в случае необходимости из армии выпиннуть.

Эти два города находятся в одном гарнизоне?
Если да, то можете спокойно ездить без разрешения.
Главное условие, успеете ли вы быстро прибыть в часть в случае тревоги.
Если нет - то только по рапорту и с разрешения командования. Тогда проще снять жильё поблизости.

Решайте вопрос с жильём по месту прохождения военной службы.

Военнослужащим - гражданам, проходящим военную службу по контракту, и совместно проживающим с ними членам их семей предоставляются не позднее трехмесячного срока со дня прибытия на новое место военной службы служебные жилые помещения по нормам и в "порядке", которые предусмотрены федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. Служебные жилые помещения предоставляются в населенных пунктах, в которых располагаются воинские части, а при отсутствии возможности предоставить служебные жилые помещения в указанных населенных пунктах - в других близлежащих населенных пунктах.

Для того чтобы получить служебное жильё , вас должны признать нуждающимися в служебных жилых помещениях.

До этого момента, вы можете арендовать жильё ( заключив договор аренды) по месту прохождения службы, после того как вас признают нуждающимся в обеспечении служебным жильём, вам будут обязаны компенсировать финансовые затраты за аренду жилого помещения.