Смогу ли я после срочной службы в одной части (служил не в своем городе), пойти на контракт в своем городе?

Сможешь! проблемы нет, главное что бы в части были вакансии на службу.

Да ради бога, поступай на контракт куда хочешь, хоть на Луну, если там будут наши воинские части. Главное что бы тебя взяли на вакантную должность, ну и конечно быть годным для прохождения военной службы именно в этой части.

да.. . в той же части в которой проходил срочную оставаться на контракт НЕЛЬЗЯ.. . на тебе так и будут пахать, как на срочнике.. .

в своём городе просто сходи в в/ч какие у тебя там есть.. . сразу к командиру части или к начальнику штаба.. .

если им нужны контрактники, то они напишут бумашку в военкомат

с этой бумажкой в военкомате оформляешь документы, возможно ещё раз проходишь медицинскую комиссию.. .

ну и обратно в часть - служить.. .

Сможете, но после увольнения, когда придете в свой военкомат.

После дембеля идёшь в в\ч по месту жительства.
Там у начальника штаба узнаещь какие есть вакантные места для контрактников.

Ну и само собой надо иметь хоть какой то базовый уровень для этой специальности.
То есть глупо пытаться стать водителем не имея прав ВС.

Далее если обе стороны (вы и в\ч) всё устраивает вам даётся отношение и с ним в военкомат.
Будьте готовы пройти как минимум 2 медкомиссии.

Сможешь.