Могут ли узнать, что человек не стоит на воинском учёте и как?

вполне, в военкомате есть список всех мужчин старше 18 лет.

В том что он рано или поздно засветится я даже и не сомневаюсь. Либо по месту жительства в списки попадет, если конечно он гражданин РФ и зарегистрирован там, либо по месту учебы. Списки всех студентов мужского пола ведь ежегодно в военкомат должны идти.

Пусть учится и живёт спокойно. Призыв в догосударственной системе с публичной властью является публичной офертой. Пусть драчуны в армию идут и отморозки.

Узнать военкомату то дело не мудрое, периодически списки прописанных призывников на закрепленным ими районе - обновляются. Не в этот призыв, так в следующий или после-следующий доберутся. Тем более, что ВУЗ обязан был отдать списки в военкомат. Ну а так, видимо брату Вашему везёт, если он конечно тайно не игнорирует повестки (не обвиняю ни в коем случае, но и такое бывает). Но если и далее повестки не будут приходить, то лучше самим обратиться в военкомат и задать вопрос. Ведь не забывайте, что если до 27 лет без уважительной причины в нашей стране мужчина не пройдёт воинскую службу - вместо военного билета могут выдать справку уклониста. И не факт, что так докажешь о том, что повесток действительно не было: может почта не туда посылала или бездомные из почтового ящика с макулатурой вытаскивали... Так что совет, сходить самому Вашему брату - если так и дальше не будет ничего. А так, если росписей по повесткам не было - то ничего Вашему брату не грозит.

Просто пришлют повестку.
(Военкомат - военный комиссариат - это организация.
Военком - военный комиссар - это человек.
Медосвидетельствование в человеке не проходят)