новые li-lon батареи в телефоне при первом применении нужно сначала разрядить или зарядить или наоборот?

Полный цикл разряд - заряд проводится для ликвидации эффекта "памяти" и первоначальной "раскачки" аккумуляторов. Так вот, есл сначала зарядить полуразряженный аккум - то как раз в пользу эффекта "памяти" Вы и сыграете. Отсюда вывод - сначала разрядить, потом заряжать. А вообще оптимальный для обычных аккумуляторов цикл - полный заряд - полный разряд (ну не совсем полный конечно, но до опасного уровня его электроника и не даст полностью разрядить) . Единственное но - хранить разряженным аккум нельзя! То есть сел - зарядили, а потом если надо можете положить на полку.
Хм, сейчас посмотрел в нете - 50 на 50)) Где то советуют сначала арзрядить, где-то разрядить) Могу еще свои наблюдения добавить: все свои устройства - 3 мобильника, GPS модуль, КПК - использовал так, как написал - сначала разряжал. Как следствие проблем с калибровкой уровня заряда не возникало, по долговечности - первый аккум в мобильнике жил больше 4х лет и так и не умер - я его на акк повышенной емкости поменял) Вообще все аккумуляторы стараюсь по возможности разрядить полностью перед зарядкой. А насчет частых подзарядок еще одно могу сказать - время жизни аккума измеряется циклами заряд-разряд, вот и считайте)

полностью зарядить и под выключение разрядить, раза 3 хватит.

Зарядки они с начало требуют!

В инструкциях на литий ионные батареи встречал, что их нужно зарядить и работать, а не маятся дурью.

разрядить, 3 раза