Не работает iTunes на iPhone 4.

попробуйте сделать резерв и затем восстановить телефон

Устранение неполадок на iPhone, iPad или iPod touch

Если не удалось подключиться к iTunes Store, выполните описанные ниже действия.

Убедитесь, что на устройстве правильно выставлены дата, время и часовой пояс в меню Настройки > Основные > Дата и время.
Примечание. В списке часовых поясов для вашего часового пояса может быть указан другой город.
Убедитесь, что установлена последняя версия ПО для ОС iOS. Для этого выберите Настройки > Основные > Обновление ПО (iOS 5 или старше) или подключите устройство с ОС iOS к iTunes и выберите в приложении iTunes команду Обновить на странице «Обзор» для вашего устройства.
Убедитесь, что вы находитесь в радиусе действия маршрутизатора или базовой станции Wi-Fi. На устройстве сотовой связи убедитесь, что сотовые данные включены в меню Настройки > Основные > Сотовая связь.
Примечание. При подключении к сотовой сети загрузка больших элементов может не выполняться. Для загрузки приложений, видео и подкастов может потребоваться подключение к сети Wi-Fi.
Убедитесь, что подключение к Интернету установлено. Справочную информацию о подключении к Интернету можно найти в руководстве пользователя устройства.
Проверьте, могут ли другие устройства (например, портативные компьютеры) подключаться к сети Wi-Fi и выходить в Интернет.
Попробуйте сбросить параметры маршрутизатора Wi-Fi, выключив и снова включив его.