как научиться издавать вибрато?

Обращайся в личку - помогу.
Скину упражнения для приобретения певческого вибрато.
Вибрато
Один из основных приемов академической школы. Заключается в колебании тона звука, вызываемом периодическим движением диафрагмы.
Отрывок из готовящегося 3го издания учебного пособия РОК-ВОКАЛИСТ, 2002
Прекрасным украшением длинной ноты, в т. ч. окончания фразы, является вибрато. Некоторым голосам от природы свойственно равномерное красивое вибрато, но чаще всего, при наличии всех остальных критериев профессионального звука, вибрато отсутствует либо звучит неровно или слишком мелко. В последнем случае вибрато является горловым и представляет собой не подкрепленные диафрагмой движения кадыка, что затрудняет звукоизвлечение.

Для выработки красивого вибрато я предлагаю основную нагрузку перенести на диафрагму. Она будет выполнять роль регулятора скорости и амплитуды. Поскольку вибрато представляет собой колебание характеристик звука вокруг основного тона, то и движения диафрагмы будут представлять последовательные чередования напряжений и расслаблений слегка меняющих высоту, громкость и тембр основного звука.

В начале скорость чередований может быть незначительной, главное - добиться ровного техничного колебательного движения. Все показатели вибрато, в т. ч. скорость, вещи индивидуальные. Вокалист способен подобрать себе вибрато в соответствии со своей природой, вкусом и уровнем мастерства.

Но у приема вибрато есть и еще одна функция. Это артикуляция мелких длительностей в вокальных украшениях - опеваниях, колоратурах и мелизмах. Приведя в колебательное движение диафрагму, начните пропевать мелодическую линию колоратуры. В результате вы получите четкую музыкальную артикуляцию, т. е. хорошо слышимые отдельные ноты, нанизанные как бисер на ниточку кантилены, а не слепленные в бесформенные комки обрывки. При этом движения гортани становятся заметными лишь при большом высотном разносе между верхним и нижним звуком пассажа. Нередко встречающиеся при этом колебания нижней челюсти, возможны, но не обязательны. Это лишь меняет тембр и окраску гласной за счет изменения формы ротоглоточного рупора.

слышал, при правильном пении оно само появляется со временем

Диафрагмой и связками поработай, послушай, что выходит.
Не знаешь, что это - учебник биологии.

Впервые слышу о подобном

Я в этом не силён, но например если есть гитара под рукой (неважно какая) зажми струну извлеки звук и НЕ ОТПУСКАЯ её подёргай струну вверх - вниз. Если всё сделал правильно то получишь вибрато (вроде бы) .
На некоторых электрогитарах есть специальный рычаг под струнами для натяжения струн если его легонько подёргать вверх - вниз то вроде бы тоже будет вибрато.
Ну наверно если ты хочешь СПЕТЬ вибрато (может в вокальной технике это называется по другому, незнаю) то просто сымитируй этот звук голосом, вроде так =/.